AKTS - Sayısal Analiz II
Sayısal Analiz II (MATH522) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sayısal Analiz II | MATH522 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu yüksek lisans dersi matematik öğrencilerine kök bulma, interpolasyon, yaklaştırım ve integrasyon gibi problemlerin yaklaşık çözümlerinde kullanılan sayısal yöntemleri anlama, oluşturma ve uygulama için gerkli uzmanlığı kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular lineer olmayan denklem ve sistemlerin sayısal çözüm yöntemleri, interpolasyon ve yaklaştırım, sayısal türev ve integral, ayrıca hata analizi ve çözülecek problem için en uygun yöntemi seçme kriterleri de incelenen konular arasındadır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Lineer olmayan denklemler ve denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler, interpolasyon ve yaklaştırım: polinom, trigonometrik ve spline interpolasyonu; en küçük kareler ve minimax yaklaştırımı; sayısal türev ve integrasyon: Newton-Cotes, Gauss, Romberg yöntemleri, ekstrapolasyon, hata analizi. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer olmayan denklem ve sistemler için yinelemeli yöntemler: Newton yöntemi, Secant yöntemi | K. Atkinson- Sec. 2.1, 2.2, 2.3 R. Kress- Sec.6.1, 6.2 |
| 2 | Lineer olmayan denklem ve sistemler için yinelemeli yöntemler: Regula Falsi, Polinomların kökleri | K.Atkinson- Sec. 2.9 R. Kress- Sec. 6.3 |
| 3 | İnterpolasyon: Lagrange ve Newton interpolason polinomları | K.Atkinson- Sec. 3.1, 3.2 R. Kress- Sec.8.1 |
| 4 | İnterpolasyon: Hermite interpolasyon polinomu, Spline interpolasyonu | K. Atkinson- Sec. 3.6,3.7 R. Kress- Sec. 8.3 |
| 5 | İnterpolasyon: Fourier serileri, trigonometrik interpolasyon | K. Atkinson-Sec. 3.8 R. Kress- Sec. 8.2 |
| 6 | Yaklaştırım: En küçük kareler yaklaştırımı | K. Atkinson- Sec. 4.1,4.3 |
| 7 | Yaklaştırım: Minimax yaklaştırımı | K. Atkinson- Sec. 4.2 |
| 8 | Sayısal türevleme | K.Atkinson- Sec. 5.7 |
| 9 | Ara Sınav | |
| 10 | Sayısal türevleme: Hata Analizi | K. Atkinson- Sec. 5.7 |
| 11 | Sayısal İntegrasyon: Newton-Cotes formülleri | K. Atkinson- Sec. 5.2 R. Kress- Sec. 9.1 |
| 12 | Sayısal İntegrasyon: Gauss kuvadratürü | K. Atkinson-Sec. 5.3 R. Kress- Sec. 9.3 |
| 13 | Sayısal İntegrasyon: Romberg yöntemi | R. Kress-Sec. 9.5 |
| 14 | Sayısal İntegrasyon: Hata analizi | K. Atkinson- Sec. 5.4 R. Kress- Sec. 9.2 |
| 15 | Ekstrapolasyon yöntemleri :Richardson ekstrapolasyonu | Diğer kaynaklar |
| 16 | Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. R. Kress, “Numerical Analysis: v. 181 (Graduate Texts in Mathematics)”, Kindle Edition, Springer, 1998. |
|---|---|
| 3. K. E. Atkinson, “An Introduction to Numerical Analysis”, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1989 | |
| Diğer Kaynaklar | 4. J. Stoer, R. Bulirsch, “Introduction to Numerical Analysis”, 3rd edition |
| 5. R. L. Burden, R.J. Faires, “Numerical Analysis”, 9th edition, Brooks/ Cole, 2011. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||