ECTS - - Matematik Doktora

Zorunlu Bölüm Dersleri

MATH611 - Matematiksel Analiz (3 + 0) 5

Kümeler ve fonksiyonlar, sayılabilir ve sayılamaz kümeler, reel sayıların tamlığı, metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, Banach sabit nokta teoremi; fonksiyon dizi ve serileri, sigma cebirleri, bir ölçüye göre integral, yakınsama teoremleri (monoton ve dominant), yakınsama tipleri.

MATH622 - İleri Lineer Cebir (3 + 0) 5

Temel lineer cebir, lineer dönüşümler, lineer operatörün yapısı, özdeğer ve özvektörler, reel ve kompleks iç çarpım uzayları, normal operatörlerin yapısal teorisi, metrik vektör uzayları: bilineer formların teorisi, Hilbert uzayları, tensor çarpımları, operator faktorizasyonu: QR ve tekil değerler.

MATH682 - Seminer (0 + 0) 5

Bu seminer dersinde, doktora öğrencilerinin, tez çalışmaları hakkında bir sunum yapmaları ve diğer öğrencilerin ve akademisyenlerin seminerlerine aktif katılım sağlamaları beklenmektedir.

MATH689 - Yeterlilik Sınavı (0 + 0) 30

Müfredat kapsamındaki dersler ve bu derslerle ilgili konular.

MATH691 - Tez Önerisi (0 + 0) 20

Matematik kapsamında olan araştırma konuları.

MATH697 - Doktora Tezi (0 + 0) 150

Tez protokolünde belirtilen tez konusu.

MDES600 - Araştırma Yöntemleri ve İletişim Becerileri (3 + 0) 5

Titiz, bilimsel araştırma, özellikle tez veya doktora tezleri; literatür taraması; anketler; meta-analizler; deneysel araştırma tasarımı; araştırma sorularının hazırlanması; teori tasarlanması; nitel ve nicel verilerin toplanması ve analiz metotları; geçerlilik; güvenilirlilik; nirengi; bulguların tasarımı; araştırma önerisinin yazılması ve yayın

Seçmeli Dersler

ECON552 - İleri Veri Modelleme (3 + 0) 5

İstatistiksel çıkarım, regresyon, genelleştirilmiş en küçük kareler, araç değişkenleri, eşanlı denklem modelleri, politika ve programların değerlendirilmesi.

EE611 - Algılama ve Kestirim (3 + 0) 5

Neyman-Pearson algılayıcı, hipotez testi, maksimum benzerlik kestirimcisi, MAP, Kalman filtreleme, Wiener süzgeçleme, algılama ve kestirim başarımlarının değerlendirmesi.

IE519 - Tahmin (3 + 0) 5

Genel tahmin metot ve teknikleri; dinamik Bayesian modellemesi; metodolojik tahmin ve analiz; varyans öğrenme; tahmin izleme ve uygulamaları; zaman serisi analizi ve tahmin; hareketli ortalamalar; arma modelleri için tahmin; arma modelleri; mevsimsel ve mevsimsel olmayan Box-Jenkins modelleri; Winter?ın üstsel yumuşatması; çözümleme modelleri; diğe

MATH521 - Sayısal Analiz I (3 + 0) 5

Matris ve vektör normları, hata analizi, lineer denklem sistemlerinin çözümü: Gauss eliminasyonu ve LU ayrışımı, kondisyon sayısı, kararlılık analizi ve hesaplama karmaşıklığı; en küçük kareler problemleri: tekil değer ayrışımı, QR algoritması, kararlılık analizi; matris özdeğer problemleri; lineer sistemler için yinelemeli yöntemler: Jacobi, Gauss

MATH522 - Sayısal Analiz II (3 + 0) 5

Lineer olmayan denklemler ve denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler, interpolasyon ve yaklaştırım: polinom, trigonometrik ve spline interpolasyonu; en küçük kareler ve minimax yaklaştırımı; sayısal türev ve integrasyon: Newton-Cotes, Gauss, Romberg yöntemleri, ekstrapolasyon, hata analizi.

MATH524 - Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları (3 + 0) 5

Sonlu fark metodu, parabolik denklemler: açık ve kapalı metotlar, Richardson, Dufort-Frankel ve Crank-Nicolson yöntemleri; hiperbolik denklemler: Lax-Wendroff, Crank-Nicolson, kutu ve leap-frog yöntemleri; eliptik denklemler: kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark metotları ile sayısal çözümlerinde tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık.

MATH542 - Cebirsel Sayılar Kuramı (3 + 0) 5

Tamsayı, norm ve iz fonksiyonları, diskriminant, cebirsel sayılar, kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi, değerleme, Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma, different, Galois genişlemesinde çatallanma, kuadratik sayı cisimlerinde çatallanma ve aritmetik, kuadratik kalanlar kuralı, siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma, abelyen genişlemele

MATH543 - Grup Teori I (3 + 0) 5

Temel düzey grup teorinin tekrarı, matris grupları, bir grubun normal kapanışı ve çekirdeği, kümeler üzerinde grup etkisi, permütasyon gruplarının wreath çarpımı, bir grubun ayrıştırılması, seriler ve bileşim serileri, zincir koşulları, bazı basit gruplar, Sylow teoremleri, projektif özel lineer grupların basitliği, çözülebilir ve nilpotent gruplar

MATH545 - Kimlik Denetimini Sağlayan Kriptografik Algoritmalara Giriş (3 + 0) 5

Kriptografinin temelleri, blok tipi algoritmalar, DES, AES yarışması, kimlik denetimi, kullanım modları, kriptografik özet fonksiyonlar, çakışma direnci, doğum günü atağı, Merkle Damgard yapısı, MD5, SHA-1, SHA-3 yarışması, Keccak, kimlik denetimi ve şifreleme, CAESAR yarışması, kriptanalizde başarı olasılıkları, LLR yöntemi, hipotez testi, rastgel

MATH546 - Galois Kuramı (3 + 0) 5

Cismin karakteristiği, Frobenius morfizmi, cisim genişlemeleri, cebirsel genişlemeler, primitif elemanlar, Galois genişlemeleri, otomorfizmalar, normal genişlemeler, ayrılabilir ve ayrılamaz genişlemeler, Galois kuramının temel teoremi, sonlu cisimler, siklotomik genişlemeler, norm ve iz gönderimleri, devirli genişlemeler, diskriminantlar, üçüncü v

MATH547 - Cebirsel Geometri (3 + 0) 5

Afin uzayları, Hilbert?in baz ve sıfırlama teoremleri, Zariski topoloji, indirgenemez kümeler, cebirsel varyeteler, eğriler, yüzeyler, balyalar, halkalı uzaylar, ön şema, afin şema, afin şemalar ve değişmeli halkalar arasındaki denklik, projektif varyeteler, boyut, tekil noktalar, bölenler, diferensiyeller.

MATH552 - Kompleks Analiz (3 + 0) 5

Analitik fonksiyonlar, konformal gönderimler, komleks integrasyon, harmonik fonksiyonlar, seriler ve çarpımda geliştirmeler, tam fonksiyonlar, analitik sürdürülebilirlik, cebirsel fonsiyonlar.

MATH555 - Bernstein Polinomları (3 + 0) 5

Düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık, Bernstein polinomları, Weierstrass yaklaşım teoremi, pozitif lineer operatörler, Popoviciu teoremi, Voronovskaya teoremi, eş zamanlı yaklaşım, şekil koruyucu özellikleri, De Casteljau algoritması, karmaşık Bernstein polinomları, Kantorovich polinomlar.

MATH556 - Uygulamalı Fonksiyonel Analiz (3 + 0) 5

Fonksiyonel analizin temel kavramları tekrarı, Hilbert uzayında kendine eş operatörlerin spektral teorisi, operatörlerin yarı-grupları ve evrim denklemlerine uygulamaları, Banach uzaylarında optimal kontrol.

MATH557 - Fonksiyonel Analiz (3 + 0) 5

Kümeler ve eşlemeler, sayılabilir kümeler, metrik uzayları, tam metrik uzayları, Baire kategori teoremi, kompaktlık, bağlantılılık, normlu uzaylar, lineer topolojik uzaylar, Hilbert uzayları, Cauchy-Schwartz eşitsizliği, lineer operatörler, sınırlı ve sınırsız operatörler, ters operatörler; Hahn-Banach genişleme teoremi, açık eşleme ve kapalı grafi

MATH562 - Diferansiyel Denklemler Teorisi (3 + 0) 5

BDP: çözümlerin varlık ve tekliği, sürdürülebilirliği, parametreye bağlı olarak sürekliliği; lineer sistemler: sabit ve değişken katsayılı lineer homojen(olmayan) sistemler; periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm teorisi, kararlılık: Lyapunov tipi kararlılık (Kararsızlık); Lyapun

MATH563 - Fark Denklemleri (3 + 0) 5

Fark analizi, birinci mertebeden lineer fark denklemi, ikinci mertebeden lineer fark denklemi, ayrık Sturm teorisi, Green fonksiyonu, ayrık Riccati denklemi, salınım teorisi, ayrık Sturm-Liouville özdeğer problemi, yüksek mertebeden lineer fark denklemleri, fark denklem sistemleri.

MATH564 - İmpalsif Diferansiyel Denklemler (3 + 0) 5

İmpalsif diferansiyel denklemlerin (İDD) genel tanımı, sabit zaman impalslı sistemler, değişken zaman impalslı sistemler, süreksiz dinamik sistemler, çözümlerin genel özellikleri, çözümlerin kararlılığı, eşlenik sistemler, Perron teoremi, İDD?e lineer Hamilton sistemleri, direk Lyapunov metod, periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemler, homo

MATH565 - Zaman Skalasında Dinamik Sistemler (3 + 0) 5

Zaman skalasında diferensiyelleme, zaman skalasında integralleme, zaman skalasında birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, başlangıç değer problemi, zaman skalasında üstel fonksiyonlar, zaman skalasında ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, sınır değer problemi, Green fonksiyonu, Sturm-Liouville özdeğer problemi.

MATH571 - Topoloji (3 + 0) 5

Topolojik uzaylar, homeomorfizmler ve homotopi, çarpım ve bölüm topolojileri, ayırma aksiyomları, kompaktlık, bağlantılılık, metrik uzaylar ve metriklenebilirlik, örtü uzayları, temel gruplar, Euler karakteristik, yüzeylerin sınıflandırılması, yüzeylerin homolojileri, geometri ve analize örnek basit uygulamalar.

MATH572 - Diferansiyellenebilir Çokkatlılar (3 + 0) 5

Topolojik çokkatlılar, diferansiyellenebilir çokkatlılar, teğet ve koteğet demetler, bir dönüşümün diferansiyeli, vektör alanları, altçokkatlılar, tensörler, diferansiyel formlar, bir çokkatlıların üzerinde yönlendirme, çokkatlılar üzerinde integral, Stokes teoremi.

MATH573 - Cebirsel Topoloji (3 + 0) 5

Temel grup, örtü uzayları, singüler homoloji, hücresel homoloji, simpleksel homoloji, kohomoloji, homoloji ve kohomoloji için evrensel katsayı teoremleri, Künneth formülü, kap çarpım ve çapraz çarpım.

MATH574 - Riemann Geometrisi (3 + 0) 5

Türevlenebilir manifoldların tekrarı, tensör alanları, Riemannian metrikler, Levi-Civita konveksiyonu, jeodezikler ve üstel gönderim, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Ricci tensör, sayısal eğrilik, Riemann altmanifoldları, Gauss ve Codazzi denklemleri.

MATH575 - Çokkatlılar Üzerinde Analiz (3 + 0) 5

Öklit uzayları, çokkatlılar, teğet uzayları, vektör alanları, diferansiyel formlar, çok katlılar üzerinde integral, Stokes teoremi.

MATH576 - Diferansiyel Topoloji (3 + 0) 5

Çokkatlılar ve diferansiyellenebilir yapılar, teğet uzay, vektör demetleri, daldırmalar, altdaldırmalar, gömmeler, dik kesişim, Sard Teoremi, Whitney gömme teoremi, üstel dönüşüm ve borusal komşuluklar, sınır bileşenli çokkatlılar, Thom dik kesişim teoremi.

MATH577 - Düşük Boyutlu Topolojiye Giriş (3 + 0) 5

Düğümler, bağlar ve onların değişmezleri, Seifert yüzeyler, örgüler, gönderim sınıf grubları, Heegaard parçalanması, lens uzayları, yüzey homeomofizmaları, üç boyutlu çokkatlıların ameliyatı, dallanmış örtüler.

MATH582 - Yaklaştırım Teorisi (3 + 0) 5

Düzgün yakınsaklık, düzgün yaklaşım, Weierstrass yaklaşım kuramları, en iyi yaklaşım, Chebyshev polinomları, süreklilik miktarı, yakınsaklık oranı, Jackson`ın kuramları, pozitif doğrusal işlemciler, Korovkin`in kuramı, Müntz kuramları.

MATH584 - Uygulamalı Matematikte Doğrusal Olmayan Problemler (3 + 0) 5

Sonlu aralıkta, doğrusal olmayan ikinci mertebeden diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri, doğrusal olmayan sınır değer probleminin sabit nokta problemine indirgenmesi, Banach ve Schauder sabit nokta teoremlerinin uygulamaları, doğrusal olmayan fark denklemleri için sınır değer problemler, Brouwer sabit nokta teoreminin uygulaması, do

MATH585 - Matematiksel Modelleme (3 + 0) 5

Birinci mertebeden diferansiyel denklemler ile modelleme: radyoaktiflik, büyüme ve çürüme hızı, tek-tür popülasyon modelleri, ısı akışkan modeli, RL ve RC elektrik devrelerini modelleme; ikinci mertebeden DD ile modelleme: elastik bir yaya bağlı kütlenin hareketi, RLC elektrik devrelerini modelleme, difüzyon modelleri; DD sistemleri ile modelleme:

MATH591 - Analitik Olasılık Teorisi (3 + 0) 5

Olasılığın tanımı ve temel özellikleri, koşullu olasılık ve bağımsızlık, rasgele değişkenler, olasılık dağılımları ve çeşitleri, klasik dağılımlar, momentler, rasgele vektörler, bağımsız rasgele değişkenler, moment çıkaran ve karakteristik fonksiyonlar, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları, limit teoremleri.

MATH630 - Analitik Sayılar Teorisi (3 + 0) 5

Aritmetik fonksiyonlar, Euler ve Abel toplam formülleri, Dirichlet konvolüsyonasal sayılarla ilgili bazı temel fonksiyonlar, Riemann zeta fonksiyonu ve Dirichlet L fonksiyonları, aritmetik dizilerde asal sayılar.

MATH640 - Zaman Serileri Analizi (3 + 0) 5

Ekonomik zaman serilerinin grafiksel gösterimi, ergodiklik ve durağanlık, stokastik fark denklem modelleri, otoregresif süreçler, hareketli ortalama süreçleri, ARMA modelleri, zaman serilerinde tahmin, ekonometrik modeller ile ARMA süreçleri arasındaki ilişki, Granger tipi nedensellik, nedensellik testleri, vektör otoregresif süreçler, durağan olmayan süreçler, birim kök testleri, tek denklemli modellerde eşbütünleşme, vektör otoregresif modellerde eşbütünleşme.

MATH651 - Ölçüm Teorisi ve Fonksiyonel Analiz (3 + 0) 5

Topolojik ve metrik uzaylar, ölçüm uzayları ve integral, Banach uzayları ve 4 yapısal Banach uzayı teoremi, C(X)?in bir analizi ve Stone?Weierstrass teoremi ve uygulamaları, Hilbert uzayları ve Hilbert demetleri, sürekli ve Borel fonksiyonel kalkülüs ve spektral teoremi.

MATH658 - Operatör Teorisi (3 + 0) 5

Bu ders Operatör Teorisi ve uygulamalarına yönelik bir giriş dersidir. Ders içinde Banach ve Hilbert Uzayları ve bu uzayların doğrusal sınırlı operatörleri kısaca tekrarlanacak, daha sonra da bu operatörlerin Spektral Teorisi tartışılacaktır. Özeşlenik ve pozitif operatörler gibi uygulamalarda sıklıkla karşılaşılan Hilbert Uzayı operatörleri ayrıntılı olarak işlenecektir.

MATH659 - Spektral Temsiller ve Sınırsız Operatör Teorisi (3 + 0) 5

Hilbert uzayı projeksiyon operatörleri ve özellikleri, spektral aile, özeşlenik operatörlerin spektral temsili, Hilbert uzayı sınırsız operatörleri, Üniter ve mutlaka sınırlı olmayan özeşlenik operatörlerin spektral temsili, sınırsız operatörlerin Kuantum Mekaniğindeki uygulamaları.

MATH670 - Biyolojide Matematiksel Modeller (3 + 0) 5

Fark denklemleri ile doğrusal ve doğrusal olmayan biyolojik modeller; diferansiyel denklemler ile doğrusal ve doğrusal olmayan biyolojik modeller; av-avcı modelleri, SI, SIS, SIR epidemik modelleri, iki ve üç türün rekabet modelleri, Van Der Pol denklemi, Hodgkin-Huxley ve FitzHugh-Nagumo modellerini de içeren matematiksel biyolojide özel başlıklar.

MDES610 - Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme (3 + 0) 5

Diferensiyel denklemler ve çözümler, dikey hareketin modelleri, tek türün nüfus değişimi modelleri, çok türün nüfus değişimi modelleri, mekanik sallancaklar, elektrik devrelerinin modellemesi, yayılma modelleri, fark denklemleri aracılığı ile modelleme.

MDES615 - Analitik Olasılık Teorisi (3 + 0) 5

Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçmeye bağlı integral, olasılık uzayı, bağımsız olaylar ve bağımsız denemeler, rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları, momentler ve nümerik özellikleri, rasgele vektörler ve bağımsız rasgele değişkenler, rasgele değişkenlerin yaklaşması, dönüşüm yöntemleri, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları ve dağılımları,

MDES618 - Mühendislikte Olasılık Metotları (3 + 0) 5

Olasılık teorisinin temel kavramları, güvenilirlik teorisi, bir stokastik süreç kavramı, Poisson süreçleri, Markov zincirleri, istatiksel sonuç.

MDES620 - Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü (3 + 0) 5

Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü, Euler, çok-adımlı ve Runge-Kutta yöntemleri; sınır değer problemlerinin sayısal çözümü; atış ve sonlu farklar yöntemleri; kararlılık, yakınsaklık ve doğruluk; kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümü; parabolik, hiperbolik ve elliptik denklemler için sonlu farklar yöntemleri; açık ve kapalı yöntemler,

MDES621 - Sayısal Lineer Cebir (3 + 0) 5

Kayan noktalı hesaplamalar, vektör ve matris normları. lineer denklem sistemlerinin doğrudan çözüm yöntemleri, en küçük kareler problemleri, özdeğer problemleri, tekil değer ayrışımı, lineer denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler.

MDES655 - Doğrusal Optimizasyon (3 + 0) 5

Doğrusal denklemler, doğrusal fizibilite ve optimizasyon, lokal ve global çözümler, Simplex yöntemi ve çeşitleri, ikillik teorisi ve ikil-Simplex yöntemi, şebeke-Simplex algoritmaları, algoritmik karmaşa konuları ve iç nokta algoritmaları.

ME683 - Sınır Elemanı Yöntemi (3 + 0) 5

Giriş; ön kavramlar: vektör ve tensör cebiri, gösterge gösterimi; diverjans teoremi, Dirac delta fonksiyonu; tekil integraller; Cauchy ana değeri 1 ve 2D'de integraller; Laplace denklemi için sınır eleman formülasyonu; Laplace denklemi: ayrıklaştırma; elastostatik için sınır eleman formülasyonu; elastostatik.

ME684 - Katı ve Akışkanların Sonlu Eleman Analizi I (3 + 0) 5

Sonlu eleman analizi kavramları (sanal iş prensibi vb.), sonlu eleman çözüm süreçleri, ısı transferi analizi; katıların, akışkanların ve yapıların sonlu eleman analizi.

ME685 - Katı ve Akışkanların Sonlu Eleman Analizi II (3 + 0) 5

Çözüm yöntemleri ve kararlılık, doğrusal olmayan gerilme ve gerilme ölçüleri, büyük deformasyonlar, yineleme yöntemleri ve yol takip teknikleri ve birleşik alan problemleri gibi sonlu elemanlar analizinin ileri kavramları.

MFGE505 - Uygulamalarla Sonlu Elemanlar (3 + 0) 5

Sonlu elemanlar yönteminin geçmişi ve uygulamaları, direkt çözüm yaklaşımı, differansiyel denklemin güçlü ve zayıf formu, ağırlık fonksiyonları ve Gauss entegrasyonu, bir boyutlu problemler için SE formulasyonu, düzlemsel genleme/gerilme, eksenel simetrik problemler, deplasman tabanlı sonlu elemanlar, izoparametrik formülasyon.

MFGE508 - Sınır Eleman Yöntemi (3 + 0) 5

Giriş, başlangıç kavramları, vektörler ve tensörler, indis gösterimi, vektör cebri, diverjans (ıraksama) teoremi, Dirac delta fonksiyonu, tekil integraller, Cauchy asal değer integrali (1 ve 2 boyutta), Laplace denklemi için sınır eleman yöntemi, Laplace denklemi, ayrıklaştırma, elastostatik problemler için sınır eleman yöntemi, elastostatik, ayrık

MFGE576 - Doğrusal Olmayan Sonlu Elemanlar Metodu (3 + 0) 5

Linear sonlu elemanlar metodunun kısa tekrarı, doğrusal olmayan denklemlerin çözümleri, tek boyutta doğrusal olmayan problemler, iki-üç boyutta pür plastik sonlu elemanlar metodu ve uygulamaları, iki-üç boyutta büyük genlemeli elasto-plastik sonlu elemanlar metodu.