AKTS - Operatör Teorisi
Operatör Teorisi (MATH658) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Operatör Teorisi | MATH658 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders Operatör Teorisi ve uygulamalarına yönelik bir giriş dersidir. Ders içinde Banach ve Hilbert Uzayları ve bu uzayların doğrusal sınırlı operatörleri kısaca tekrarlanacak, daha sonra da bu operatörlerin Spektral Teorisi tartışılacaktır. Özeşlenik ve pozitif operatörler gibi uygulamalarda sıklıkla karşılaşılan Hilbert Uzayı operatörleri ayrıntılı olarak işlenecektir. Bu ders Analiz ve uygulamaları konularında ilerlemek isteyen Matematik Bölümü öğrencilerine yöneliktir, ancak diğer alanlardan Matematik öğrencileri ve Mühendislik Matematiği’nde gördükleri bir çok konunun matematiksel temellerini anlamak isteyen lisansüstü mühendislik öğrencilerinin de katılımına açıktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Bu ders Operatör Teorisi ve uygulamalarına yönelik bir giriş dersidir. Ders içinde Banach ve Hilbert Uzayları ve bu uzayların doğrusal sınırlı operatörleri kısaca tekrarlanacak, daha sonra da bu operatörlerin Spektral Teorisi tartışılacaktır. Özeşlenik ve pozitif operatörler gibi uygulamalarda sıklıkla karşılaşılan Hilbert Uzayı operatörleri ayrıntılı olarak işlenecektir. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Normlu Uzay ve Banach Uzaylarının tekrarı | [1], 2.2, 2.6, 2.7 [2], 3.1 |
| 2 | Normlu uzayların sınırlı operatörleri | [1], 2.7 [2], 4.3 |
| 3 | İç Çarpım Uzayları ve Hilbert Uzaylarının tekrarı | [1], 3.1,3.3,3.4 [2], 2.2—2.5 |
| 4 | Hilbert Eşlenik Operatörü | [1], 3.8,3.9 |
| 5 | Normlu Uzayların Spektral Teorisi: Giriş | [1], 7.2 |
| 6 | Sınırlı Doğrusal Operatörlerin Spektral Teorisi | [1], 7.3 |
| 7 | Spektral Gönderim Teoremi | [1], 7.4 |
| 8 | Tekrar ve Ara Sınav | |
| 9 | Sınırlı Özeşlenik Operatörlerin Spektral Teorisi | [1], 9.1 |
| 10 | Sınırlı Özeşlenik Operatörlerin Spektral Teorisi | [1], 9.2 |
| 11 | Pozitif Operatörler | [1], 9.3 |
| 12 | Pozitif Operatörlerin Karekökleri | [1], 9.4 |
| 13 | Projeksiyon Operatörleri | [1], 9.5 |
| 14 | Projeksiyon Operatörlerinin Özellikleri | [1], 9.6 |
| 15 | Projeksiyon Operatörlerinin Özellikleri | [1], 9.6 |
| 16 | Tekrar |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Clas. Lib. Ed, 1989. |
|---|---|
| 2. G. Chacón, H. Rafeiro, J. Vallejo, Functional Analysis, De Gruyter, 2017. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 3 | 30 |
| Sunum | 1 | 20 |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 20 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 30 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 70 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 30 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 10 | 10 |
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 3 | 5 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 12 | 12 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||