AKTS - Bernstein Polinomları
Bernstein Polinomları (MATH555) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bernstein Polinomları | MATH555 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu yükseklisans dersi, matematik bölümü öğrencilerine; Bernstein polinomları hakkında temel gerçekler, ve onların analiz ve yaklaşım teorisindeki rolleri hakkında bilgi vermek, aynı zamanda uygulamalarını ve genellemelerini göstermek için tasarlanmıştır. Bu amaçla ders, Bernstein polinomları ile yakından ilgili olan pozitif lineer operatörler, Kantorovich polinomları ve De Casteljau algoritması konularını içerir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık, Bernstein polinomları, Weierstrass yaklaşım teoremi, pozitif lineer operatörler, Popoviciu teoremi, Voronovskaya teoremi, eş zamanlı yaklaşım, şekil koruyucu özellikleri, De Casteljau algoritması, karmaşık Bernstein polinomları, Kantorovich polinomlar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Düzgün süreklilik, Cantor teoremi. Dizi ve serilerinin düzgün yakınsaklığı. | [2], Bölüm. 1, Kısım. 1.5-1.6 |
| 2 | Düzgün yakınsak dizilerin özellikleri, düzgün yakınsaklık testleri. | [Davis], Bölüm. 1, Kısım. 1.6-1.7 |
| 3 | Bernstein polinomları, onların tanımı ve temel özellikleri. Weierstrass'ın yaklaşım teoremi. | [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.1, [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.1,6.2 |
| 4 | Pozitif lineer operatörler, Korovkin teoremi. Süreklilik modülü ve özellikleri. | [2], Bölüm. 6, Kısım.6.6 |
| 5 | Momentler ve merkezi momentler, Popoviciu teoremi. | [2], Bölüm. 1, Kısım. 1.6 |
| 6 | Voronovskaya teoremi ve modifiye Bernstein polinomları. | [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.3, [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.6 |
| 7 | Bernstein polinomlarının ileri farklılıklar gösterimi ve onun türevleri. | [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.4 |
| 8 | Fonksiyon ve türevlerinin Bernstein polinomlarıyla eşzamanlı yaklaşımı. | [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.3, [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.8 |
| 9 | Bernstein polinomlarının şekil-koruyucu özellikleri. | [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.7 |
| 10 | Bernstein polinomları için De Catseljau algoritması. | [3], Bölüm.2 |
| 11 | Sonsuz bir aralıkta Bernstein polinomları, Chlodovsky’ın teoremi. | [1], Bölüm. 2, Kısım. 2.3 |
| 12 | Karmaşık Bernstein polinomları. | [1], Bölüm. 4, Kısım. 4.1 |
| 13 | Kantorovich polinomları ve özellikleri. | [1], Bölüm.2, Kısım. 2.1 |
| 14 | Sürekli ve integrallenebilir fonksiyonların Kantorovich polinomları yardımıyla yaklaşımı. | [1], Bölüm.2, Kısım. 2.2 |
| 15 | Genel tekrar | |
| 16 | Genel sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. [1] G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, Chelsea, NY, 1986. |
|---|---|
| 2. [2] Ph. J. Davis, Interpolation and Approximation, Dover, 1976. | |
| Diğer Kaynaklar | 3. W. Boehm, A. Müller, On de Casteljau's algorithm, |
| 4. 2. R.A.Devore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer, | |
| 5. E. W. Cheney, “Introduction to approximation theory”, Chelsea, NY, 1966 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 2 | 10 |
| Sunum | 1 | 10 |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 5 | 5 |
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 2 | 3 | 6 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 7 | 14 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||