AKTS - Analitik Olasılık Teorisi
Analitik Olasılık Teorisi (MDES615) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Analitik Olasılık Teorisi | MDES615 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı analitik yöntemler kullanarak olasılık dağılımlarının özelliklerini ve uygulamalarını öğretmek. Bu ders, modern olasılık teorisinin yaklaşımını kullanarak oluşturulmuştur.Mühendislik alanlarında çalışan araştırmacılar bilgisayar sistemlerinin ve algoritmalarının analizi için olasılık teorisinin analitik yöntemlerine ihtiyaç duyar. Bu nedenle çok sayıda uygulama örneği ders programına dahil edilmiştir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçmeye bağlı integral, olasılık uzayı, bağımsız olaylar ve bağımsız denemeler, rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları, momentler ve nümerik özellikleri, rasgele vektörler ve bağımsız rasgele değişkenler, rasgele değişkenlerin yaklaşması, dönüşüm yöntemleri, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları ve dağılımları, |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçme’ye bağlı integral. | Ch.1.1-1.7 |
| 2 | Olasılık uzayı. Olasılığın temel özellikleri. Bağımsız ve bağımsız olmayan olaylar. Çift bazlı bağımsızlık, k-düzeyli bağımsızlık, stokastik bağımsızlık. | Ch. 1.9-1.11 |
| 3 | Güvenirlik teorisine giriş: paralel-seri ve parallel-seri olmayan sistemlerin güvenirliği. Bağımsız denemeler. Bernoulli denemeleri. Sistemin n elemanından m elemanın güvenirliği. | Ch. 1.12 |
| 4 | Rasgele değişkenler ve değılımları. Dağılım fonksiyonu. Olasılık kütle fonksiyonu ve olasılık yogunluğu. | Ch. 2.1, 2.2, 2.4 |
| 5 | Saf ve karışık dağılımlar. Lebesgue ayrıştırma teoremi. | Ch. 3.1 |
| 6 | Klasik olasılık dağılımlar, özellikleri ve uygulamaları. Sıra teorisinde Poisson dağılımının kullanılması. | Ch. 2.5, 3.4 |
| 7 | Üstsel dağılımın hafizasızlık özelliği. Güvenirlik fonksiyonu. | Ch. 3.2, 3.3 |
| 8 | Rasgele değişkenlerin fonksiyonları ve dağılımları. Rasgele değişkenlerin nümerik özellikleri. Momentler. Chebyshev eşitsizliği. | Ch. 4.1, 4.2 |
| 9 | Rasgele vektörler. Rasgele vektörün ve koordinatlarının dağılımları | Ch. 2.9, 3.6 |
| 10 | Bağımsız rasgele değişkenler ve özellikleri. Koşullu dağılım ve koşullu beklenti. | Ch. 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | Bağımsız rasgele değişkenler için konvolüsyon teoremi. Erlang dağılımı. | Ch. 2.9 |
| 12 | Dönüşüm yöntemleri: Moment çıkaran fonksiyonlar, özellikleri ve uygulamaları. | Ch. 4.5 |
| 13 | Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Hypoexponential dağılımı. Bekleme (standby) fazlalığı. | Ch. 3.8 |
| 14 | Dağılıma gore yaklaşma. Limit dağılımı. Limit teoremler. | Ch. 4.7 |
| 15 | Genel gözden geçirme | - |
| 16 | Final sınavı | - |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. K. S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queueing, and Computer Science Applications, 2nd Edition, Wiley, 2002. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. W.Feller. An Introduction to probability theory and its applications, v.I,II. J.Wiley and Sons, New-York, 1986 |
| 3. K.L. Chung. A Course in Probability Theory Revised. Acad. Press, 3rd Ed. | |
| 4. M.H. DeGroot, M.J. Shervish. Probability and Statistics. Addison Wesley, 2002 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | 2 | 20 |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 2 | 32 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | 2 | 12 | 24 |
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 8 | 16 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||