AKTS - Yaklaştırım Teorisi

AKTS ve TYYÇ Kataloğu

Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Yaklaştırım Teorisi MATH582 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Prof. Dr. Sofiya Ostrovska
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu yüksek lisans dersi, matematik öğrencilerine fonksiyonlar teorisinin yapısal temel bilgisini vermeyi amaçlar. Bu ders, genel doğrusal sistemlerle ve positif doğrusal işlemcilerle yaklaşım, polinomlar ve trigonometrik polinomlarla düzgün yaklaşım gibi konuları içermektedir. Ders nümerik analiz, uygulamalı matematik ve mühendislik için teorik bir altyapı sağlar.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • düzgün yakınsaklık ve düzgün yaklaşım kavramlarını anlamak,
  • işlemcilerin yaklaşım dizilerini inşa etmek,
  • pozitif doğrusal işlemcilerin, özellikle Bernstein ve Bernstein tipi işlemcilerin, merkezi momentlerini ve momentlerini hesaplamak,
  • yaklaşım kuramının temel eşitsizliklerini uygulamak,
  • bir fonksiyonun yapısal özellikleri ve (trigonometrik) polinomlarla yapılan yaklaşım oranı arasındaki bağlantıyı analiz etmek.
Dersin İçeriği Düzgün yakınsaklık, düzgün yaklaşım, Weierstrass yaklaşım kuramları, en iyi yaklaşım, Chebyshev polinomları, süreklilik miktarı, yakınsaklık oranı, Jackson`ın kuramları, pozitif doğrusal işlemciler, Korovkin`in kuramı, Müntz kuramları.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Tanıtım: Dizilerin ve serilerin düzgün yakınsaklığı. Düzgün yakınsayan dizilerin özellikleri. Düzgün yakınsama testleri. [2], Ch. 1, Sec. 1,2
2 Polinomlar ve trigonometrik polinomlar ile düzgün yaklaşım. Weierstrass kuramları. [1], Ch. 1, Sec. 1-3.
3 İki Weierstrass kuramının denkliği. Interpolasyon polinomları ile yaklaşım. [1], Ch. 2, Sec. 1-3
4 En iyi yaklaşım polinomları. Varlık teoremleri. [2], Ch. 3, Sec. 4
5 Chebyshev değişim özelliği. Chebyshev sistemleri. Haar koşulu. [1], Ch. 2, Sec. 4-6 [2], Ch. Sec. 4
6 En iyi yaklaşım polinomu teklik teoremleri. [2], Ch. 3, Sec.5
7 En az sapma polinomları : Chebyshev polinomları ve özellikleri. [1], Ch. 2, Sec. 7
8 Türevler için Bernstein ve Markov eşitsilikleri. [1], Ch. 3, Sec. 2,3
9 Süreklilik miktarı ve fonksiyonların sınıfları. 1. Vize. [1], Ch. 3, Sec. 5,7
10 Direk Jackson’un kuramları. [1], Ch. 4, Sec. 1,2
11 Ters Jackson’un kuramları. [1], Ch. 4, Sec. 4 [2], Ch. 6, Sec. 3
12 Pozitif doğrusal işlemcilerle yaklaşım. Korovkinin kuramı. 2. Vize. [2], Ch. 3, Sec. 3
13 Merkezi momentler. Pozitif doğrusal işlemcilerde yaklaşım oranı. [1], Ch. 3, Sec. 6
14 Kuvvet sistemlerinin tamlık hakkındaki Müntz kuramları. [2], Ch. 6, Sec. 2
15 Genel tekrar.
16 Genel sınav.

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. 1. G. G. Lorentz, “Approximation of functions,” Chelsea, NY, 1986.
2. 2. E. W. Cheney, “Introduction to approximation theory”, Chelsea, NY, 1966
Diğer Kaynaklar 3. 3. Ph. J. Davis, “Interpolation and approximation”, Blaisdell NY, 1963.
4. 4. R. DeVore, G. G. Lorentz, “Constructive approximation”, Springer, 1986.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 2 10
Sunum 1 10
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 6 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir X
2 Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. X
3 Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir X
4 Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir X
5 Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. X
6 Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir X
7 Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. X
8 Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. X
9 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama 1 7 7
Projeler
Raporlar
Ödevler 2 2 4
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 7 14
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77