AKTS - Diferansiyel Denklemler Teorisi
Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH562) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler Teorisi | MATH562 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Dersin amacı; Başlangıç Değer Problemi: Çözümlerin varlık ve tekliği; Çözümlerin sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği, Lineer sistemler; Sabit ve değişken katsayılı Lineer Homojen ve homojen olmayan Sistemler; Sabit ve periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm Teorisi, Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve kKararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı ve Otonom olmayan diferansiyel denklemler için Kararlı Manifold teoremi, konularında temel bilgileri vererek Adi diferansiyel denklemler teorisine giriş yapmaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | BDP: çözümlerin varlık ve tekliği, sürdürülebilirliği, parametreye bağlı olarak sürekliliği; lineer sistemler: sabit ve değişken katsayılı lineer homojen(olmayan) sistemler; periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm teorisi, kararlılık: Lyapunov tipi kararlılık (Kararsızlık); Lyapun |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Başlangıç değer Problemi (BDP): BDP için örnekler | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 2 | Temel Teori: Ön bilgiler, Çözümlerin varlık ve Tekliği. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 3 | Çözümlerin Sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 4 | Lineer Sistemler: Ön bilgiler, Lineer Homojen ve Homojen olmayan denklemler. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 5 | Sabit ve değişken katsayılı Lineer Sistemler. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 6 | Sabit ve Periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 9 | Sturm Teorisi: Sturm Karşılaştırma Teorisi, Sturm Salınım Teorisi. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 10 | Karalılık: Karalılık ve sınırlılığın tanımları. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 11 | Lyapunov tipi kararlılık ve sınırlılık. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 12 | Lyapunov fonksiyonları; Lyapunov tipi kararlılık ve sınırlılık sonuçları. Lyapunov'un ikinci metodu. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 13 | Yarıdoğrusal sistemler; doğrusallaştırma. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 14 | Denge noktasında karalılık ve Otonom olmayan diferansiyel denklemlerde Kararlı Manifold Teoremi. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 15 | Tekrar. | |
| 16 | Arasınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Richard K. Miller, Anthony N. Michel, Ordinary Differential Equations, 1982, Academic Press |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. W. Kelley, A. Peterson, The Theory of Differential Equations Classical and Qualitative,2004, Prentice–Hall. |
| 3. C. A. Swanson, Comparison and Oscillation Theory, 1968, Academic Press. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||