AKTS - Kompleks Analiz
Kompleks Analiz (MATH552) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kompleks Analiz | MATH552 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri için kompleks analiz konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içerdiği konular, teorik ve uygulamalı matematik alanında birçok uygulamaya sahiptir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Analitik fonksiyonlar, konformal gönderimler, komleks integrasyon, harmonik fonksiyonlar, seriler ve çarpımda geliştirmeler, tam fonksiyonlar, analitik sürdürülebilirlik, cebirsel fonsiyonlar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kompleks sayıların cebiri. Analitik fonksiyonlar kavramına giriş. Kuvvet seriler teorisi. | s. 1-42 |
| 2 | Genel topoloji: kümeler, metrik uzaylar, bağlantılılık, kompaktlık, sürekli fonksiyonlar, topolojik uzaylar. | s. 50-67 |
| 3 | Konformallik. Konformal fonksiyonlar. Riemann yüzeyleri. | s. 68-97 |
| 4 | Kompleks integrasyonun temel teoremleri. Cauchy integral formulü. | s. 101-120 |
| 5 | Analitik fonksiyonların yerel özellikleri: kaldırılabilir tekillikler, Taylor formulü, sıfırlar ve kutuplar, yerel gönderimler, maksimum prensibi. | s. 124-133 |
| 6 | Ara Sınav | |
| 7 | Cauchy teoreminin genel hali. Çoklu bağlantılı bölgeler. | s. 137-144 |
| 8 | Rezidülerın analizi: rezidü teoremi, arguman prensibi, belirli integral hesapları. | s. 147-153 |
| 9 | Harmonik fonksiyonlar. | s. 160-170 |
| 10 | Kuvvet seri açılımları. Laurent serileri. | s. 173-199 |
| 11 | Tam fonksiyonlar. | s. 205-206 |
| 12 | Analitik fonsiyonların normal ailesi. | s. 210-217 |
| 13 | Analitik devam. | s. 275-287 |
| 14 | Cebirsel fonsiyonlar. | s. 291-294 |
| 15 | Picard teoremi. | s. 297 |
| 16 | Genal Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, 2nd ed., McGraw-Hill, New York 1966. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. A. I. Markuschevich, Theory of Functions of a Complex Variable, 1985. |
| 3. A J. W. Brown and R. V. Churcill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, New York, 2003. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 15 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 35 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 65 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 35 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 2 | 10 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 7 | 14 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 11 | 11 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||