AKTS - Kompleks Analiz

Kompleks Analiz (MATH552) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Kompleks Analiz MATH552 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri için kompleks analiz konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içerdiği konular, teorik ve uygulamalı matematik alanında birçok uygulamaya sahiptir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Konformallik, konformal gönderimler ve Riemann yüzeyleri anlar.
  • Maksimum prensibini ve rezidü analizini anlar.
  • Kompleks integrasyonu anlar.
  • Harmonik ve tam fonksiyonlari ögrenir.
  • Analitik devam konusunu kavrar.
Dersin İçeriği Analitik fonksiyonlar, konformal gönderimler, komleks integrasyon, harmonik fonksiyonlar, seriler ve çarpımda geliştirmeler, tam fonksiyonlar, analitik sürdürülebilirlik, cebirsel fonsiyonlar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Kompleks sayıların cebiri. Analitik fonksiyonlar kavramına giriş. Kuvvet seriler teorisi. s. 1-42
2 Genel topoloji: kümeler, metrik uzaylar, bağlantılılık, kompaktlık, sürekli fonksiyonlar, topolojik uzaylar. s. 50-67
3 Konformallik. Konformal fonksiyonlar. Riemann yüzeyleri. s. 68-97
4 Kompleks integrasyonun temel teoremleri. Cauchy integral formulü. s. 101-120
5 Analitik fonksiyonların yerel özellikleri: kaldırılabilir tekillikler, Taylor formulü, sıfırlar ve kutuplar, yerel gönderimler, maksimum prensibi. s. 124-133
6 Ara Sınav
7 Cauchy teoreminin genel hali. Çoklu bağlantılı bölgeler. s. 137-144
8 Rezidülerın analizi: rezidü teoremi, arguman prensibi, belirli integral hesapları. s. 147-153
9 Harmonik fonksiyonlar. s. 160-170
10 Kuvvet seri açılımları. Laurent serileri. s. 173-199
11 Tam fonksiyonlar. s. 205-206
12 Analitik fonsiyonların normal ailesi. s. 210-217
13 Analitik devam. s. 275-287
14 Cebirsel fonsiyonlar. s. 291-294
15 Picard teoremi. s. 297
16 Genal Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, 2nd ed., McGraw-Hill, New York 1966.
Diğer Kaynaklar 2. A. I. Markuschevich, Theory of Functions of a Complex Variable, 1985.
3. A J. W. Brown and R. V. Churcill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, New York, 2003.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 15
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 35
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir X
2 Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. X
3 Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir X
4 Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir X
5 Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. X
6 Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir X
7 Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. X
8 Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. X
9 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 2 10
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 7 14
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 11 11
Toplam İş Yükü 77