AKTS - Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları
Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları (MATH524) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları | MATH524 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu yüksek lisans dersi uygulamalı matematik alanında çalışan yüksek lisans öğrencilerine kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için sonlu fark metotlarını anlama, oluşturma ve kullanmaları için gerekli uzmanlığı kazandırmayı amaçlayacak şekilde planlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular bazı model teşkil edecek kısmi diferansiyel denklemlere çeşitli sonlu fark metotlarını uygulamak, sayısal çözümleri bulmak, sayısal sonuçları değerlendirmek ve bu sonuçları sonlu farklar yönteminin tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklığına dayanarak neden ve nasıl iyi ya da kötü sonuçlar olduklarını anlamaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Sonlu fark metodu, parabolik denklemler: açık ve kapalı metotlar, Richardson, Dufort-Frankel ve Crank-Nicolson yöntemleri; hiperbolik denklemler: Lax-Wendroff, Crank-Nicolson, kutu ve leap-frog yöntemleri; eliptik denklemler: kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark metotları ile sayısal çözümlerinde tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | -Kismi Diferansiyel Denklemlerin (KDD) sınıflandırılması:Parabolik,Hiperbolik ve Eliptik KDD. -Sınır koşulları -Sonlu fark metotları. Sonlu fark operatörleri | [Lapidus] s:1-3, 12, 13, 28-30, 34-41, [Smith] s.1-8 |
| 2 | Parabolik denklemler: -Açık metotlar -Kesme hatası, tutarlılık, doğruluk basamağı | [Morton & Mayers] s.10-16 |
| 3 | -Açık yöntemin yakınsaklığı -Fourier analizi ile ve matris metodu ile kararlılık | [Morton & Mayers] s.16-22 [Smith] s.60-64 |
| 4 | -Kapalı metotlar -Thomas algoritması -Richardson yöntemi | [Morton & Mayers] s.22-26,38, 39 |
| 5 | -Duforth-Frankel açık yöntemi -Sınır koşulları | [Smith] s.32-40,94 [Morton & Mayers] s. 39-42 |
| 6 | -Crank-Nicalson kapalı yöntemi ve kararlılığı -Kapalı yöntemleri çözmek için tekrarlamalı yöntemler | [Smith].s.17-20, 64-67, 24-32, |
| 7 | -Değişken katsayılı KDD için sonlu fark yöntemleri | [Morton & Mayers] s.46-51,54-56 |
| 8 | Hiperbolik denklemler: -Upwind yöntemi ve yöntemin kesme hatası, kararlılığı ve yakınsaklığı - Courant, Friedrichs and Lewy (CLF) şartı | [Morton & Mayers] s:89-95 |
| 9 | -Lax-Wendroff yöntemi ve kararlılığı - Crank-Nicolson yöntemi ve kararlılığı | [Morton & Mayers] s.100, [ Strikwerda] s.63, 77 |
| 10 | Arasınav | |
| 11 | -Kutu yöntemi ve doğruluk basamağı - Leap-frog yöntemi ve kararlılığı | [Morton & Mayers] s.116-118, 123,124 |
| 12 | Eliptik denklemler: -Model bir denklem:Poisson denklemi -Eğri sınırı üzerinde sınır koşulları | [Morton & Mayers] s.194,195, 199-203 |
| 13 | -Basit tekrarlamalı yöntemler | [Morton & Mayers] s.237-244 |
| 14 | - Alternating Direction kapalı yöntemi | [Smith] s.151-153 |
| 15 | Tekrar | |
| 16 | Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. K.W. Morton, D.F. Mayers, Numerical Solutions of Partial Differential Equations, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2005. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. G.D. Smith, Numerical Solutions of Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1969 |
| 3. L. Lapidus, G.F. Pinder, Numerical Solutions of Partial Differential Equations in Science and Engineering, John Wiley & Sons, Inc. 1999. | |
| 4. J.C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, 2nd Edition, SIAM, 2004 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 4 | 20 |
| Sunum | 1 | 10 |
| Projeler | 1 | 10 |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 30 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 70 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 30 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 8 | 8 |
| Projeler | 1 | 7 | 7 |
| Raporlar | |||
| Ödevler | 4 | 3 | 12 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||