AKTS - Biyolojide Matematiksel Modeller
Biyolojide Matematiksel Modeller (MATH670) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Biyolojide Matematiksel Modeller | MATH670 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı matematiksel teorideki fark ve diferansiyel denklemlerin biyolojik olaylara uygulamasını anlatmaktır. Biyoloji bilgisine ihtiyaç yoktur, sadece temel kalkülüs, diferansiyel denklemler ve doğrusal cebir bilgisi yeterlidir. Biyolojik sistemlerdeki çeşitli matematik modeller kullanılarak matematiğin biyoloji bilimindeki kullanımı analiz edilecektir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Fark denklemleri ile doğrusal ve doğrusal olmayan biyolojik modeller; diferansiyel denklemler ile doğrusal ve doğrusal olmayan biyolojik modeller; av-avcı modelleri, SI, SIS, SIR epidemik modelleri, iki ve üç türün rekabet modelleri, Van Der Pol denklemi, Hodgkin-Huxley ve FitzHugh-Nagumo modellerini de içeren matematiksel biyolojide özel başlıklar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Doğrusal fark denklemleri: Temel tanımlar, birinci basamak, ikinci basamak ve yüksek basamak denklemler | 1-14 |
| 2 | Doğrusal fark denklemleri: Birinci basamak doğrusal sistemler; Leslie yaş yapılandırması modeli; Leslie matrisinin özellikleri | 14-28 |
| 3 | Doğrusal olmayan fark denklemleri: Temel tanımlar; Birinci basamak denklemlerin yerel kararlılıkları | 36-45 |
| 4 | Doğrusal olmayan fark denklemleri: Bir ayrık-zaman SIR epidemik model | 69-73 |
| 5 | Fark denklemlerinin biyolojik uygulamaları: Nüfus modelleri, Nicholson-Bailey modeli, av-avcı modeli | 89-96, 99-103 |
| 6 | Doğrusal diferansiyel denklemler: Routh-Hurwitz kritesi, faz düzlemi analizi, Gershgorin teoremi, Farmakokinetik model | 150-152, 157-165 |
| 7 | Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler: Temel tanımlar, birinci basamak denklemlerin yerel kararlılıkları | 177-184 |
| 8 | Ara sınav | |
| 9 | Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler : Faz-doğru şeması, birinci basamak sistemlerin yerel kararlılıkları | 184-191 |
| 10 | Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler : Faz düzlemi analizi; periyodik çözümler | 191-198 |
| 11 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: Av-Avcı modeli | 240-248 |
| 12 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: İki ve üç tür için rekabet modeli | 248-253 |
| 13 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: SI, SIS, SIR Epidemik modelleri | 271-279 |
| 14 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: Uyarılgan sistemler (Van Der Pol denklemi, Hodgkin-Huxley ve FitzHugh-Nagumo modelleri) | 279-283 |
| 15 | Genel tekrar | |
| 16 | Final |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. L.J.S. Allen, An Introduction to Mathematical Biology, Pearson, 2006 |
|---|---|
| 2. J. D. Murray, Mathematical Biology I. An Introduction ,Third Edition, Springer , 2001 | |
| 3. G. Vries, J. Müller, T. Hillen, B. Schönfisch, M. Lewis, A Course of Mathematical Biology: Quantitative modelling with mathematical and computational methods, SIAM, 2006 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 3 | 10 |
| Sunum | 1 | 10 |
| Projeler | 1 | 10 |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 3 | 3 |
| Projeler | 1 | 4 | 4 |
| Raporlar | |||
| Ödevler | 3 | 2 | 6 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||