AKTS - Ölçüm Teorisi ve Fonksiyonel Analiz

AKTS ve TYYÇ Kataloğu

Ölçüm Teorisi ve Fonksiyonel Analiz (MATH651) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Ölçüm Teorisi ve Fonksiyonel Analiz MATH651 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders Ölçüm Teorisi ve Fonksiyonel Analiz’in seçme konularından oluşan bir lisansüstü dersidir. Dersin amacı Fonksiyonel Analiz dalında araştırma yapmak isteyen öğrencilerin sağlam bir temel alması ve modern fikir ve teknikleri görmesi olmakla beraber, ders lisans düzeyi Fonksiyonel Analiz bilgilerini ilerletmek isteyen öğrencilere de açıktır. Birçok konu, ayrıntılı ispatlar ile işlenecektir; bu yüzden öğrencilerin zorlanmaması için topolojik uzaylar, ölçüm uzayları ve integral, Banach ve Hilbert uzayları ve operatörleri geniş şekilde tekrar edilecektir. Kompakt Hausdorff uzayı X için, C(X)’in ayrıntılı bir analizi yapılacak, sonra da ayrılabilir bir Hilbert uzayının sınırlı özeşlenik operatörleri için Sürekli ve Borel Fonksiyonel Kalkülüs ve Spektral Teorem işlenecektir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Ölçüm Teorisi ve İntegral, Banach ve Hilbert uzayları ve operatörlerinin temel kavram ve teoremlerini tekrarlamış
  • Stone – Weierstrass teoremi ve uygulamalarını anlamış
  • Hilbert demetlerini ve bu demetlerin sınırlı özeşlenik operatörlerin analizindeki kullanımını görmüş
  • Sürekli ve Borel Fonksiyonel Kalkülüs ve Spektral Teoremi anlamış
Dersin İçeriği Topolojik ve metrik uzaylar, ölçüm uzayları ve integral, Banach uzayları ve 4 yapısal Banach uzayı teoremi, C(X)?in bir analizi ve Stone?Weierstrass teoremi ve uygulamaları, Hilbert uzayları ve Hilbert demetleri, sürekli ve Borel fonksiyonel kalkülüs ve spektral teoremi.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Topolojik ve Metrik uzayların tekrarı [1], 1.2-1.3, 1.6-1.7 [2], 4.1-4.2
2 Ölçüm uzayları ve Lebesgue ölçümünün tekrarı [1], 2.1-2.2, 2.4
3 Ölçüm uzayları ve Lebesgue ölçümünün tekrarı [1], 2.1-2.2, 2.4
4 Lebesgue integrali ve yakınsaklık teoremlerinin tekrarı [1], 2.5-2.6
5 Lebesgue integrali ve yakınsaklık teoremlerinin tekrarı [1], 2.5-2.6
6 Normlu uzaylar, Banach uzayları ve sınırlı doğrusal operatörler [1], 3.1 [2], 5.1
7 Banach uzaylarının 4 temel teoremi: Hahn - Banach teoremi, Açık Gönderim ve Kapalı Grafik teoremleri, Düzgün Sınırlılık Prensibi. [1], 3.3-3.4 [2], 5.2-5.3
8 C(X) ve altcebirleri: Stone – Weierstrass teoremi [1], 3.5
9 C(X)’in idealleri ve homomorfizmaları [1], 3.7
10 L^p uzayları [2], 6.1
11 Hilbert uzaylarının tekrarı [1], 5.1 [2], 5.5
12 Hilbert demetleri ve spektral ölçüler [1], 5.2
13 Hilbert demetleri ve spektral ölçüler [1], 5.2
14 Sürekli fonksiyonel kalkülüs [1],5.3- 5.4
15 Sürekli fonksiyonel kalkülüs [1],5.3- 5.4
16 Borel fonksiyonel kalkülüs ve Spektral teorem [1], 5.5

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. N. Weaver, Measure Theory and Functional Analysis, World Scientific, 2013.
2. G. B. Folland, Real Analysis Modern Techniques and Their Applications, Wiley, 1999.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 4 40
Sunum 1 10
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 20
Genel Sınav/Final Juri 1 30
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 70
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 30
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir X
2 Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. X
3 Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir X
4 Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir X
5 Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. X
6 Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir X
7 Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. X
8 Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. X
9 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 2 28
Sunum/Seminer Hazırlama 1 5 5
Projeler
Raporlar
Ödevler 4 6 24
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 125