AKTS - Matematiksel Analiz
Matematiksel Analiz (MATH611) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Matematiksel Analiz | MATH611 | 1. Dönem | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Zorunlu Bölüm Dersleri |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Matematiksel analiz dersi ileride görülecek daha kapsamlı analiz (fonksiyonel analiz, kompleks analiz, olasılık) ve uygulamalı matematik dersleri (nümerik analiz, differensiyel denklemler) için alt yapı oluşturulacak şekilde tasarlanmıştır. Bu derste analizin temelleriyle başlayıp analizdeki bazı önemli kavramların ve teoremlerin üzerinde durulacaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Kümeler ve fonksiyonlar, sayılabilir ve sayılamaz kümeler, reel sayıların tamlığı, metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, Banach sabit nokta teoremi; fonksiyon dizi ve serileri, sigma cebirleri, bir ölçüye göre integral, yakınsama teoremleri (monoton ve dominant), yakınsama tipleri. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kümeler ve fonksiyonlar, Sayılabilir kümeler, Reel sayıların tamlığı. Bolzano-Weierstrass Teorem | [2], 1.1-1.21, [1], 3.7 |
| 2 | Numerik diziler ve seriler, üst ve alt limitler. Cauchy dizileri. Bazı özel diziler | [2], 3.11-3.10 |
| 3 | Süreklilik ve düzgün süreklilik. Düzgün süreklilik teoremi | [2], 4.1-4.11, 4.18-4.20 |
| 4 | Fonksiyon dizileri ve serileri, Düzgün yakınsaklı, düzgün yakınsaklık, süreklilik, türevlenebilme ve integral üzerine teoremler. Weierstrass yakınsama teoremi. | [2], 7.1 – 7.16, 7.26 |
| 5 | Metrik uzaylar: bir dizinin limiti, açık ve kapalı kümeler, bir kümenin kapanışı, sürekli fonksiyonlar. Klasik metrik uzay örnekler. Bazı önemli eşitsizlikler (Hölder, Minkowski) | [1], Sec. 5 |
| 6 | Tam metrik uzaylar, bir metrik uzayın tamlanması. Tam metrik uzaylar için teoremler (iç içe geçmiş küreler teoremi, Bolzano-Weierstrass Teoremi) | [1], Sec. 7 |
| 7 | Banach sabit nokta teoremi, Lineer alt uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, Klasik dizi ve fonksiyon uzayları | [1], Sec. 8.1-8.3, Sec.15 |
| 8 | Küme fonksiyonları, kümelerin sigma cebirleri, Ölçülebilir fonksiyonlar, Ölçülebilir fonksiyonların dizileri ve özellikleri | [3], Ch. 2 |
| 9 | Ölçü, ölçü örnekleri ve ölçüm uzayları | [3], Ch. 3 |
| 10 | Bir ölçüye göre integral, Monoton yakınsama teoremi | [3], Ch. 4, 4.1-4.7 |
| 11 | Fatou’s Lemma ve uygulamaları | [3], Ch. 4, 4 – 4.12 |
| 12 | Integrallenebilir fonksiyonlar, Domine yakınsaklık teoremi | [3], Ch. 5 |
| 13 | Lebesgue Uzayları, Tamlık Teoremi | [3], Ch. 6 |
| 14 | Yakınsama tipleri | [3], Ch.7 |
| 15 | Yakınsama tiplerinin birbirleriyle ilişkileri | [3], Ch.7 |
| 16 | Genel Tekrar ve Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Funtional Analysis, Dover, New York, 1999. |
|---|---|
| 2. W. Rudin, Principles of mathematical analysis, McGrawHill. | |
| 3. R. G. Bartle, The elements of integration and Lebesgue measure. Wiley, New York, 1995. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 2 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 100 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 2 | 5 | 10 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||