AKTS - Uygulamalı Matematik
Uygulamalı Matematik (MATH587) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Uygulamalı Matematik | MATH587 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Ders iki bölümden oluşmaktadır: Varyasyonlar Hesabı ve İntegral Denklemler. Birinci bölümde dersin amacı varyasyonlar hesabının temel kavramlarını sunmaktır. Bir ve iki bağımsız değişken içeren varyasyon problemleri üzerinde durulacak, sabit uç nokta problemi ile koşullu problemler detayları ile incelenecektir. Bu bölüm konuları arasında Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemleri ile mekaniğe uygulamaları da yer alacaktır. İkinci bölümde dersin amacı öğrencilere integral denklemleri ve integral denklemlerin diferensiyal denklemler için tanımlanan sınır ve başlangıç değer problemleri ile bağlantısını tanıtmaktır. Bu bölümün başlıca konuları Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schimidt teorisi, Neumann serileri ve Fredholm teorisidir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Varyasyonlar Hesabı: Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemlerine ve mekaniğe uygulamalar; integral denklemler: Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt teorisi, Neumann serisi ve Fredholm teorisi ve uygulamalar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Varyasyonlar Hesabı ve Uygulamaları :Tek değişkenli ve çok değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumları. Varyasyonlar hesabı konusu. | |
| 2 | Varyasyonel problemlerin en basit hali. Bir ekstremumun varlığı için gerek koşul: Euler-Lagrange denklemi. Extremumlar. | |
| 3 | Doğal sınır koşulları ve dönüşüm koşulları.Fonksiyon uzayları ve fonksiyoneller | |
| 4 | Fonksiyonellerin varyasyonu kavramı.İki değişkenli fonksiyonlara bağlı olan integraller | |
| 5 | Varyasyonel problemlerin daha genel halleri.Değişken uçnoktalı varyasyonel problemler. | |
| 6 | Sturm-Liouville ve problemlerine ve mekaniğe uygulamalar: Hamilton prensibi, Langrange denklemleri, Hamilton kanonik denklemleri. | |
| 7 | İntegral Denklemler ve Uygulamaları:Temel tanım ve avramlar. Fredholm ve Volterra integral denklemleri | |
| 8 | Arasınav | |
| 9 | Diferansiyel denklemler ile integral denklemler arasındaki bağlantılar. | |
| 10 | Green fonksiyonu. | |
| 11 | Ayrılabilir çekirdekli Fredholm denklemleri. | |
| 12 | Hilbert-Schimidt teorisi. | |
| 13 | İkinci türden bir Fredholm integral denkleminin çözümü için iterative yöntemler. Neumann serileri. | |
| 14 | Fredholm teorisi. Singüler integral denklemler. Bazı integral denklemleri çözmek için özel yöntemler. | |
| 15 | İntegral denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için yöntemler. | |
| 16 | Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. F. B. Hildebrand, Methods of Applied Mathematics, 2nd Edition, 1965, Prentice – Hall, Englewood Cliffs. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. I. M. Gelfand and S. V. Fomin, Calculus of Variations, 1963, Prentice – Hall, Englewood Cliffs. |
| 3. W. V. Lovitt, Linear Integral Equations, 1924, McGraw – Hill, New York. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Bireysel ve ekip üyesi olarak ileri düzey araştırma faaliyetlerini yürütme yeteneği | |||||
| 2 | Araştırma konularını irdeleme, değerlendirme ve bilimsel muhakeme ile yorumlama yeteneği | |||||
| 3 | Yeni yöntemler oluşturma ve bunları özgün araştırma alanları ve konularına uygulama becerisi | |||||
| 4 | Deneysel ve/veya analitik verileri sistematik şekilde elde etme, bunları bilimsel sonuçlara ulaşacak şekilde tartışma ve değerlendirme yeteneği | |||||
| 5 | Bilimsel felsefe yaklaşımını mühendislik sistemlerinin analiz, modelleme ve tasarımında uygulayabilme becerisi | |||||
| 6 | Çalışmış olduğu sahadaki bilgiyi uluslararası düzeyde özgün çalışmaları oluşturacak, sürdürecek, tamamlayacak ve sunacak şekilde sentezleme yeteneği | |||||
| 7 | Çalıştığı mühendislik alanında bilimsel ve teknolojik gelişmelere katkıda bulunma | |||||
| 8 | Toplumu araştırma faaliyetleri aracılığıyla geliştirmek için endüstriyel ve bilimsel ilerlemelere katkıda bulunma | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||