AKTS - Düşük Boyutlu Topolojiye Giriş

Düşük Boyutlu Topolojiye Giriş (MATH577) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Düşük Boyutlu Topolojiye Giriş MATH577 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm isteği
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu dersin amacı düşük boyutlu çokkatlılarla çalışmak için gerekli temel teknikleri tanıtmaktır. Bunun için, matematiğin bir çok alanı ile ilişkisi olan düğüm teori ve yüzeyler konuları ele alınacaktır. Altyapı olarak, lisans düzeyinde öğretilen lineer cebir ve bir takım grup teori konuları yeterlidir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • düğümleri, bağları ve onların değişmezlerini öğrenir
  • düğümlerin ve bağların iki ve üç boyutlu çokkatlılarla nasıl ilişkili olduğunu anlar
  • örgüleri, onların düğümler ve bağlarla, Seifert yüzeylerle ve gönderim sınıfları gruplarıyla ilişkilerini öğrenir
  • üç boyulu çokkatlıların temel araçları olan, Heegaard parçalanması, ameliyatlar, dallı örtmeleri öğrenir
Dersin İçeriği Düğümler, bağlar ve onların değişmezleri, Seifert yüzeyler, örgüler, gönderim sınıf grubları, Heegaard parçalanması, lens uzayları, yüzey homeomofizmaları, üç boyutlu çokkatlıların ameliyatı, dallanmış örtüler.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Düğümler, Bağlar ve Şeritler s. 1-22
2 Düğüm ve Bağ Değişmezleri s. 23-46
3 Seifert Matrisleri ve Yüzeyleri s. 118-144, s.200-232 (D.Rolfsen)
4 Örgüler s. 47-66
5 3 Boyutlu Çokkatlılar s.67-72
6 3 Boyutlu Çokkatlıların Heegaard Parçalanması s. 73-76
7 Arasınav
8 Lens Uzayları s. 77-82
9 Yüzeylerin Homeomorfizmaları s.83-89
10 Gönderim Sınıfları Grubu s. 90-94
11 Liflenebilir Düğümler ve Bağlar Açık Kitap Parçalanmaları s.323-341 (D.Rolfsen)
12 Üç Boyutlu Çokkatlılarda Ameliyat s. 95-107
13 Üç Boyutlu Çokkatlılarda Ameliyat(Devamı) s. 108-126
14 Dallı Örtmeler s. 127-151
15 Tekrar
16 Final Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. and 3-Manifolds: An Introductions to the New Invariants in Low-Dimensional Topology, Prasolov, Sossinsky, 1996, AMS.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 3 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 5 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 3 5 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 35