AKTS - Riemann Geometrisi
Riemann Geometrisi (MATH574) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Riemann Geometrisi | MATH574 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri için Riemannian geometri konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içeriği, modern geometriler teorisine olduğu kadar klasik fizikteki ve mühendislikteki uygulamalara matematiksel modellemeler için bir araç olur. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Türevlenebilir manifoldların tekrarı, tensör alanları, Riemannian metrikler, Levi-Civita konveksiyonu, jeodezikler ve üstel gönderim, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Ricci tensör, sayısal eğrilik, Riemann altmanifoldları, Gauss ve Codazzi denklemleri. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Türevlenebilir manifoldlar | s. 1-25 |
| 2 | Vektör alanları, parantezler. Manifoldların topolojisi | s. 25-35 |
| 3 | Riemannian metrikler | s. 35-48 |
| 4 | Affine konveksiyonları, Riemannian konveksiyonları | s. 48-60 |
| 5 | Jeodezikler | s. 61-75 |
| 6 | Konveks Komşuluklar | s. 75-88 |
| 7 | Eğrilik, Kesitsel eğrilik | s. 88-97 |
| 8 | Arasınav | |
| 9 | Ricci eğriliği, Sayısal eğrilik | s. 97-100 |
| 10 | Riemannian manifoldlar üzerinde tensörler | s. 100-110 |
| 11 | Jacobi alanları | s. 110-124 |
| 12 | İzometrik batırmalar | s. 124-144 |
| 13 | Tam manifoldlar, Hopf-Rinow ve Hadamard Teoremleri | s. 144-155 |
| 14 | Sabit eğriliğin uzayları | s. 155-190 |
| 15 | Enerjinin varyasyonları | s. 191-210 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. M. P. Do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992 |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford Science Publication, 2002 |
| 3. I. Chavel, Riemannian Geometry, Cambridge Univ. Press, 1993 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 6 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | X |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | |||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | |||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | |||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | |||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | |||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | |||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | |||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | |||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | |||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | |||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 6 | 3 | 18 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 7 | 7 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||