AKTS - İmpalsif Diferansiyel Denklemler
İmpalsif Diferansiyel Denklemler (MATH564) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| İmpalsif Diferansiyel Denklemler | MATH564 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Dersin amacı; impalsif diferansiyel Denklemlerin (İDD) Genel Tanımı: Matematiksel Modelin Tanımı. Sabit zaman impalslı Sistemler. Değişken zaman impalslı Sistemler. Süreksiz Dinamik sistemler. Salınıma neden olan impals. İDD’de Lineer Sistemler: Çözümlerin genel özellikleri. Çözümlerin Kararlılığı. Eşlenik Sistemler, Perron teoremi. İDD’e Lineer Hamilton sistemleri. İDD’de çözümlerin kararlılığı: birinci basamak yaklaşımına dayanan kararlılık kriteri. Değişken katsayılı impals etkisi altındaki İDD sisteminde kararlılık. Direk Lyapunov metod. Periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemleri: Homojen olmayan lineer periyodik sistemler. Lineer olmayan periyodik sistemler. Hemen hemen periyodik fonksiyonlar ve diziler. Hemen hemen periyodik İDD. İDD sistemlerinde integral kümeleri: Homojen olmayan lineer sistemlerin sınırlı çözümleri. Sabit olmayan impals etkisi anlarına ve hiperbolik lineer kısma sahip yarı lineer sistemlerin integral kümeleri. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | İmpalsif diferansiyel denklemlerin (İDD) genel tanımı, sabit zaman impalslı sistemler, değişken zaman impalslı sistemler, süreksiz dinamik sistemler, çözümlerin genel özellikleri, çözümlerin kararlılığı, eşlenik sistemler, Perron teoremi, İDD?e lineer Hamilton sistemleri, direk Lyapunov metod, periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemler, homo |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | İmpalsif diferansiyel Denklemlerin (İDD) Genel Tanımı: Matematiksel Modelin Tanımı. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 2 | Sabit zaman impalslı Sistemler. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 3 | Değişken zaman impalslı Sistemler. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 4 | Süreksiz Dinamik sistemler. Salınıma neden olan impals | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 5 | İDD’de Lineer Sistemler: Çözümlerin genel özellikleri. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 6 | Çözümlerin Kararlılığı. Eşlenik Sistemler, Perron teoremi. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | İDD’e Lineer Hamilton sistemleri. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 9 | İDD’de çözümlerin kararlılığı: birinci basamak yaklaşımına dayanan kararlılık kriteri. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 10 | Değişken katsayılı impals etkisi altındaki İDD sisteminde kararlılık. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 11 | Direk Lyapunov metod. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 12 | Periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemleri: Homojen olmayan lineer periyodik sistemler. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 13 | Lineer olmayan periyodik sistemler. Hemen hemen periyodik fonksiyonlar ve diziler. Hemen hemen periyodik İDD. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 14 | İDD sistemlerinde integral kümeleri: Homojen olmayan lineer sistemlerin sınırlı çözümleri. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 15 | Sabit olmayan impals etkisi anlarına ve hiperbolik lineer kısma sahip yarı lineer sistemlerin integral kümeleri. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. A. M. Samoilenko and N. A. Perestjuk, Impulsive Differential Equations, 1995, Series A, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. V. Lakshmikantham, D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Theory of Impulsive Differential Equations, 1989, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. |
| 3. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Systems with Impulse Effect: Stability, Theory and Applications, 1989, Ellis Horwood | |
| 4. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Impulsive Differential Equations: Periodic Solutions and Applications, 1993, Longman Scientific and Technical. | |
| 5. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Impulsive Differential Equations, Asymptotic Properties of the Solutions, 1995, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., | |
| 6. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Oscillation Theory of Impulsive Differential Equations, 1998, International Publications. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | X |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | |||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | |||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | |||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | |||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | |||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | |||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | |||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | |||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | |||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | |||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||