ECTS - - Matematik Tezli Yüksek Lisans Programı
Zorunlu Bölüm Dersleri
MATH541 - Cebir (3 + 0) 5
Gruplar: faktör grubu, izomorfizma teoremleri, sonlu üreteçli değişmeli gruplar, grup etkisi, Sylow teoremleri, nilpotent ve çözülebilir gruplar; halkalar: halka homomorfizmaları, idealler, değişmeli halkalarda çarpanlarına ayırma, bölüm halkası, polinom halkaları; modüller: sağın diziler, vektör uzayları, tensör çarpımları, cisimler: cisim genişle
MATH587 - Uygulamalı Matematik (3 + 0) 5
Varyasyonlar Hesabı: Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemlerine ve mekaniğe uygulamalar; integral denklemler: Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt teorisi, Neumann serisi ve Fredholm teorisi ve uygulamalar.
MDES600 - Araştırma Yöntemleri ve İletişim Becerileri (3 + 0) 5
Titiz, bilimsel araştırma, özellikle tez veya doktora tezleri; literatür taraması; anketler; meta-analizler; deneysel araştırma tasarımı; araştırma sorularının hazırlanması; teori tasarlanması; nitel ve nicel verilerin toplanması ve analiz metotları; geçerlilik; güvenilirlilik; nirengi; bulguların tasarımı; araştırma önerisinin yazılması ve yayın
Seçmeli Dersler
IE519 - Tahmin (3 + 0) 5
Genel tahmin metot ve teknikleri; dinamik Bayesian modellemesi; metodolojik tahmin ve analiz; varyans öğrenme; tahmin izleme ve uygulamaları; zaman serisi analizi ve tahmin; hareketli ortalamalar; arma modelleri için tahmin; arma modelleri; mevsimsel ve mevsimsel olmayan Box-Jenkins modelleri; Winter?ın üstsel yumuşatması; çözümleme modelleri; diğe
MATH316 - Finansal Türevler Matematiği (3 + 0) 6
Opsiyonlar ve piyasalara giriş, Avrupa alım ve satım opsiyonları, alım-satım paritesi, hisse senedi rasgele alım fiyatları, Brown hareketi, Ito lemması, Avrupa opsiyonları için Black-Scholes formülü, Grekler, kâr payı ödeyen hisseler için opsiyonlar, çok adımlı binom modelleri, Amerikan alım ve satım opsiyonları, kâr payı ödemeyen hisseler üzerine
MATH333 - Matris Analizi (3 + 0) 6
Ön bilgiler, özdeğerler, özvektörler ve benzerlik, üniter denklik ve normal matrisler, kanonik biçimler, Hermite ve simetrik matrisler, vektörler ve matrisler için normlar, özdeğerlerin yerlerinin belirlenmesi ve pertürbasyon, pozitif tanımlı matrisler, negatif olmayan matrisler.
MATH357 - Fonksiyonel Analiz (3 + 0) 6
Vektör uzayları, Hamel bazı, lineer operatörler, operatörlerde denklemler, sıralı vektör uzayı, pozitif lineer fonksiyonellerin genişletilmesi, konveks fonksiyonlar, Hahn-Banach teoremi, Minkowski fonksiyoneli, ayrıklık teoremi, metrik uzaylar, süreklilik ve düzgün süreklilik, tamlık, Baire teoremi, normlu uzaylar, Banach uzayları, Banach uzayları
MATH427 - Kriptografiye Giriş (3 + 0) 6
Kriptografinin temel kavramları, klasik kriptosistemler, yerdeğiştirme şifreleri, sayılar kuramının ve cebirin bazı konularının gözden geçirilmesi, açık anahtar ve kapalı anahtar kriptosistemler, RSA kriptosistemi, Diffie-Hellman anahtar değişimi, El-Gamal kriptosistemi, dijital imza, bazı temel kriptografik protokoller.
MATH448 - Algoritmalar (2 + 0) 6
Algoritma analiz ve tasarımı, O,o,?,?,? asimptotik notasyonları, asimptotik alt ve üst sınırlar, böl ve fethet algoritmaları, özyineleme, dinamik programlama, açgözlü algoritmalar ve çizge algoritmaları, temel arama ve sıralama algoritmalarının karmaşıklıkları, temel çizge algoritmaları, NP tam karmaşıklık sınıfı.
MATH482 - Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler (3 + 0) 6
Varlık, teklik ve kararlılık teorisi; BDP: Euler yöntemi,Taylor serisi yöntemi, Runge-Kutta yöntemleri, açık ve kapalı yöntemler, türev ve integrale dayalı çok adımlı yöntemler, belirleme-düzeltme yöntemleri, yöntemlerin kararlılılığı, yakınsaması ve hata hesapları; sınır değer problemleri: sonlu farklar yöntemleri, atış yöntemleri, kollokasyon yön
MATH521 - Sayısal Analiz I (3 + 0) 5
Matris ve vektör normları, hata analizi, lineer denklem sistemlerinin çözümü: Gauss eliminasyonu ve LU ayrışımı, kondisyon sayısı, kararlılık analizi ve hesaplama karmaşıklığı; en küçük kareler problemleri: tekil değer ayrışımı, QR algoritması, kararlılık analizi; matris özdeğer problemleri; lineer sistemler için yinelemeli yöntemler: Jacobi, Gauss
MATH522 - Sayısal Analiz II (3 + 0) 5
Lineer olmayan denklemler ve denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler, interpolasyon ve yaklaştırım: polinom, trigonometrik ve spline interpolasyonu; en küçük kareler ve minimax yaklaştırımı; sayısal türev ve integrasyon: Newton-Cotes, Gauss, Romberg yöntemleri, ekstrapolasyon, hata analizi.
MATH524 - Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları (3 + 0) 5
Sonlu fark metodu, parabolik denklemler: açık ve kapalı metotlar, Richardson, Dufort-Frankel ve Crank-Nicolson yöntemleri; hiperbolik denklemler: Lax-Wendroff, Crank-Nicolson, kutu ve leap-frog yöntemleri; eliptik denklemler: kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark metotları ile sayısal çözümlerinde tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık.
MATH542 - Cebirsel Sayılar Kuramı (3 + 0) 5
Tamsayı, norm ve iz fonksiyonları, diskriminant, cebirsel sayılar, kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi, değerleme, Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma, different, Galois genişlemesinde çatallanma, kuadratik sayı cisimlerinde çatallanma ve aritmetik, kuadratik kalanlar kuralı, siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma, abelyen genişlemele
MATH543 - Grup Teori I (3 + 0) 5
Temel düzey grup teorinin tekrarı, matris grupları, bir grubun normal kapanışı ve çekirdeği, kümeler üzerinde grup etkisi, permütasyon gruplarının wreath çarpımı, bir grubun ayrıştırılması, seriler ve bileşim serileri, zincir koşulları, bazı basit gruplar, Sylow teoremleri, projektif özel lineer grupların basitliği, çözülebilir ve nilpotent gruplar
MATH545 - Kimlik Denetimini Sağlayan Kriptografik Algoritmalara Giriş (3 + 0) 5
Kriptografinin temelleri, blok tipi algoritmalar, DES, AES yarışması, kimlik denetimi, kullanım modları, kriptografik özet fonksiyonlar, çakışma direnci, doğum günü atağı, Merkle Damgard yapısı, MD5, SHA-1, SHA-3 yarışması, Keccak, kimlik denetimi ve şifreleme, CAESAR yarışması, kriptanalizde başarı olasılıkları, LLR yöntemi, hipotez testi, rastgel
MATH546 - Galois Kuramı (3 + 0) 5
Cismin karakteristiği, Frobenius morfizmi, cisim genişlemeleri, cebirsel genişlemeler, primitif elemanlar, Galois genişlemeleri, otomorfizmalar, normal genişlemeler, ayrılabilir ve ayrılamaz genişlemeler, Galois kuramının temel teoremi, sonlu cisimler, siklotomik genişlemeler, norm ve iz gönderimleri, devirli genişlemeler, diskriminantlar, üçüncü v
MATH547 - Cebirsel Geometri (3 + 0) 5
Afin uzayları, Hilbert?in baz ve sıfırlama teoremleri, Zariski topoloji, indirgenemez kümeler, cebirsel varyeteler, eğriler, yüzeyler, balyalar, halkalı uzaylar, ön şema, afin şema, afin şemalar ve değişmeli halkalar arasındaki denklik, projektif varyeteler, boyut, tekil noktalar, bölenler, diferensiyeller.
MATH555 - Bernstein Polinomları (3 + 0) 5
Düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık, Bernstein polinomları, Weierstrass yaklaşım teoremi, pozitif lineer operatörler, Popoviciu teoremi, Voronovskaya teoremi, eş zamanlı yaklaşım, şekil koruyucu özellikleri, De Casteljau algoritması, karmaşık Bernstein polinomları, Kantorovich polinomlar.
MATH557 - Fonksiyonel Analiz (3 + 0) 5
Kümeler ve eşlemeler, sayılabilir kümeler, metrik uzayları, tam metrik uzayları, Baire kategori teoremi, kompaktlık, bağlantılılık, normlu uzaylar, lineer topolojik uzaylar, Hilbert uzayları, Cauchy-Schwartz eşitsizliği, lineer operatörler, sınırlı ve sınırsız operatörler, ters operatörler; Hahn-Banach genişleme teoremi, açık eşleme ve kapalı grafi
MATH562 - Diferansiyel Denklemler Teorisi (3 + 0) 5
BDP: çözümlerin varlık ve tekliği, sürdürülebilirliği, parametreye bağlı olarak sürekliliği; lineer sistemler: sabit ve değişken katsayılı lineer homojen(olmayan) sistemler; periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm teorisi, kararlılık: Lyapunov tipi kararlılık (Kararsızlık); Lyapun
MATH563 - Fark Denklemleri (3 + 0) 5
Fark analizi, birinci mertebeden lineer fark denklemi, ikinci mertebeden lineer fark denklemi, ayrık Sturm teorisi, Green fonksiyonu, ayrık Riccati denklemi, salınım teorisi, ayrık Sturm-Liouville özdeğer problemi, yüksek mertebeden lineer fark denklemleri, fark denklem sistemleri.
MATH564 - İmpalsif Diferansiyel Denklemler (3 + 0) 5
İmpalsif diferansiyel denklemlerin (İDD) genel tanımı, sabit zaman impalslı sistemler, değişken zaman impalslı sistemler, süreksiz dinamik sistemler, çözümlerin genel özellikleri, çözümlerin kararlılığı, eşlenik sistemler, Perron teoremi, İDD?e lineer Hamilton sistemleri, direk Lyapunov metod, periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemler, homo
MATH565 - Zaman Skalasında Dinamik Sistemler (3 + 0) 5
Zaman skalasında diferensiyelleme, zaman skalasında integralleme, zaman skalasında birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, başlangıç değer problemi, zaman skalasında üstel fonksiyonlar, zaman skalasında ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, sınır değer problemi, Green fonksiyonu, Sturm-Liouville özdeğer problemi.
MATH571 - Topoloji (3 + 0) 5
Topolojik uzaylar, homeomorfizmler ve homotopi, çarpım ve bölüm topolojileri, ayırma aksiyomları, kompaktlık, bağlantılılık, metrik uzaylar ve metriklenebilirlik, örtü uzayları, temel gruplar, Euler karakteristik, yüzeylerin sınıflandırılması, yüzeylerin homolojileri, geometri ve analize örnek basit uygulamalar.
MATH572 - Diferansiyellenebilir Çokkatlılar (3 + 0) 5
Topolojik çokkatlılar, diferansiyellenebilir çokkatlılar, teğet ve koteğet demetler, bir dönüşümün diferansiyeli, vektör alanları, altçokkatlılar, tensörler, diferansiyel formlar, bir çokkatlıların üzerinde yönlendirme, çokkatlılar üzerinde integral, Stokes teoremi.
MATH584 - Uygulamalı Matematikte Doğrusal Olmayan Problemler (3 + 0) 5
Sonlu aralıkta, doğrusal olmayan ikinci mertebeden diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri, doğrusal olmayan sınır değer probleminin sabit nokta problemine indirgenmesi, Banach ve Schauder sabit nokta teoremlerinin uygulamaları, doğrusal olmayan fark denklemleri için sınır değer problemler, Brouwer sabit nokta teoreminin uygulaması, do
MATH585 - Matematiksel Modelleme (3 + 0) 5
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler ile modelleme: radyoaktiflik, büyüme ve çürüme hızı, tek-tür popülasyon modelleri, ısı akışkan modeli, RL ve RC elektrik devrelerini modelleme; ikinci mertebeden DD ile modelleme: elastik bir yaya bağlı kütlenin hareketi, RLC elektrik devrelerini modelleme, difüzyon modelleri; DD sistemleri ile modelleme:
MATH591 - Analitik Olasılık Teorisi (3 + 0) 5
Olasılığın tanımı ve temel özellikleri, koşullu olasılık ve bağımsızlık, rasgele değişkenler, olasılık dağılımları ve çeşitleri, klasik dağılımlar, momentler, rasgele vektörler, bağımsız rasgele değişkenler, moment çıkaran ve karakteristik fonksiyonlar, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları, limit teoremleri.
MATH658 - Operatör Teorisi (3 + 0) 5
Bu ders Operatör Teorisi ve uygulamalarına yönelik bir giriş dersidir. Ders içinde Banach ve Hilbert Uzayları ve bu uzayların doğrusal sınırlı operatörleri kısaca tekrarlanacak, daha sonra da bu operatörlerin Spektral Teorisi tartışılacaktır. Özeşlenik ve pozitif operatörler gibi uygulamalarda sıklıkla karşılaşılan Hilbert Uzayı operatörleri ayrıntılı olarak işlenecektir.
MATH659 - Spektral Temsiller ve Sınırsız Operatör Teorisi (3 + 0) 5
Hilbert uzayı projeksiyon operatörleri ve özellikleri, spektral aile, özeşlenik operatörlerin spektral temsili, Hilbert uzayı sınırsız operatörleri, Üniter ve mutlaka sınırlı olmayan özeşlenik operatörlerin spektral temsili, sınırsız operatörlerin Kuantum Mekaniğindeki uygulamaları.
MDES610 - Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme (3 + 0) 5
Diferensiyel denklemler ve çözümler, dikey hareketin modelleri, tek türün nüfus değişimi modelleri, çok türün nüfus değişimi modelleri, mekanik sallancaklar, elektrik devrelerinin modellemesi, yayılma modelleri, fark denklemleri aracılığı ile modelleme.
MDES615 - Analitik Olasılık Teorisi (3 + 0) 5
Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçmeye bağlı integral, olasılık uzayı, bağımsız olaylar ve bağımsız denemeler, rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları, momentler ve nümerik özellikleri, rasgele vektörler ve bağımsız rasgele değişkenler, rasgele değişkenlerin yaklaşması, dönüşüm yöntemleri, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları ve dağılımları,
MDES620 - Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü (3 + 0) 5
Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü, Euler, çok-adımlı ve Runge-Kutta yöntemleri; sınır değer problemlerinin sayısal çözümü; atış ve sonlu farklar yöntemleri; kararlılık, yakınsaklık ve doğruluk; kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümü; parabolik, hiperbolik ve elliptik denklemler için sonlu farklar yöntemleri; açık ve kapalı yöntemler,