AKTS - Operatör Teorisi

AKTS ve TYYÇ Kataloğu

Operatör Teorisi (MATH658) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Operatör Teorisi MATH658 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders Operatör Teorisi ve uygulamalarına yönelik bir giriş dersidir. Ders içinde Banach ve Hilbert Uzayları ve bu uzayların doğrusal sınırlı operatörleri kısaca tekrarlanacak, daha sonra da bu operatörlerin Spektral Teorisi tartışılacaktır. Özeşlenik ve pozitif operatörler gibi uygulamalarda sıklıkla karşılaşılan Hilbert Uzayı operatörleri ayrıntılı olarak işlenecektir. Bu ders Analiz ve uygulamaları konularında ilerlemek isteyen Matematik Bölümü öğrencilerine yöneliktir, ancak diğer alanlardan Matematik öğrencileri ve Mühendislik Matematiği’nde gördükleri bir çok konunun matematiksel temellerini anlamak isteyen lisansüstü mühendislik öğrencilerinin de katılımına açıktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Sınırlı doğrusal operatörlerin spektral teorisinin temellerini bilir
  • Sınırlı özeşlenik operatörlerin spektral özelliklerini bilir
  • Pozitiflik ve pozitif operatörleri tanır
  • Teorik bilgiyi somut problemlere uygulayabilir
Dersin İçeriği Bu ders Operatör Teorisi ve uygulamalarına yönelik bir giriş dersidir. Ders içinde Banach ve Hilbert Uzayları ve bu uzayların doğrusal sınırlı operatörleri kısaca tekrarlanacak, daha sonra da bu operatörlerin Spektral Teorisi tartışılacaktır. Özeşlenik ve pozitif operatörler gibi uygulamalarda sıklıkla karşılaşılan Hilbert Uzayı operatörleri ayrıntılı olarak işlenecektir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Normlu Uzay ve Banach Uzaylarının tekrarı [1], 2.2, 2.6, 2.7 [2], 3.1
2 Normlu uzayların sınırlı operatörleri [1], 2.7 [2], 4.3
3 İç Çarpım Uzayları ve Hilbert Uzaylarının tekrarı [1], 3.1,3.3,3.4 [2], 2.2—2.5
4 Hilbert Eşlenik Operatörü [1], 3.8,3.9
5 Normlu Uzayların Spektral Teorisi: Giriş [1], 7.2
6 Sınırlı Doğrusal Operatörlerin Spektral Teorisi [1], 7.3
7 Spektral Gönderim Teoremi [1], 7.4
8 Tekrar ve Ara Sınav
9 Sınırlı Özeşlenik Operatörlerin Spektral Teorisi [1], 9.1
10 Sınırlı Özeşlenik Operatörlerin Spektral Teorisi [1], 9.2
11 Pozitif Operatörler [1], 9.3
12 Pozitif Operatörlerin Karekökleri [1], 9.4
13 Projeksiyon Operatörleri [1], 9.5
14 Projeksiyon Operatörlerinin Özellikleri [1], 9.6
15 Projeksiyon Operatörlerinin Özellikleri [1], 9.6
16 Tekrar

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Clas. Lib. Ed, 1989.
2. G. Chacón, H. Rafeiro, J. Vallejo, Functional Analysis, De Gruyter, 2017.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 3 30
Sunum 1 20
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 20
Genel Sınav/Final Juri 1 30
Toplam 6 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 70
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 30
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. X
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. X
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. X
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. X
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. X
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. X
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. X
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 2 28
Sunum/Seminer Hazırlama 1 10 10
Projeler
Raporlar
Ödevler 3 5 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 12 12
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 12 12
Toplam İş Yükü 125