AKTS - Spektral Temsiller ve Sınırsız Operatör Teorisi
Spektral Temsiller ve Sınırsız Operatör Teorisi (MATH659) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Spektral Temsiller ve Sınırsız Operatör Teorisi | MATH659 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders öğrencilere modern operatör teorisi ve uygulamaları hakkında fikir vermek için tasarlanmıştır. Bu derste Hilbert uzaylarının bazı sınırlı doğrusal operatörlerinin kısa bir tekrarından sonra projeksiyon operatörleri ve spektral aileden bahsedilecektir. Spektral aileyi kullanarak özeşlenik operatörlerin spektral temsili elde edilecektir. Daha sonra sınırsız doğrusal operatörlerin teorisinden bahsedilecektir. Üniter operatörlerin spektral temsili ve sonucu olarak mutlaka sınırlı olmayan öz eşlenik operatörlerin spektral temsili tartışılacaktır. Son olarak sınırsız operatörlerin Kuantum Mekaniğindeki uygulamaları ve Heisenberg belirsizlik ilkesinden söz edilecektir. Bu ders Analiz ve uygulamaları konularında ilerlemek isteyen Matematik Bölümü öğrencilerine yöneliktir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Hilbert uzayı projeksiyon operatörleri ve özellikleri, spektral aile, özeşlenik operatörlerin spektral temsili, Hilbert uzayı sınırsız operatörleri, Üniter ve mutlaka sınırlı olmayan özeşlenik operatörlerin spektral temsili, sınırsız operatörlerin Kuantum Mekaniğindeki uygulamaları. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Hilbert uzayı operatörlerinin tekrarı | [1], 3.10, 9.1, 9.2 |
| 2 | Hilbert uzayı operatörlerinin tekrarı | [1], 9.3, 9.4 |
| 3 | Hilbert uzayı projeksiyon operatörleri ve spektral aile | [1], 9.5, 9.6, 9.7 |
| 4 | Sınırlı özeşlenik bir operatörün spektral ailesi | [1], 9.8 |
| 5 | Sınırlı özeşlenik bir operatörün spektral temsili | [1], 9.9, 9.10 |
| 6 | Sınırlı özeşlenik bir operatörün spektral temsili | [1], 9.9, 9.10 |
| 7 | Sınırlı özeşlenik bir operatörün spektral ailesinin spektral özellikleri | [1], 9.11 |
| 8 | Tekrar ve Ara Sınav | |
| 9 | Hellinger –Toeplitz teoremi Hilbert uzayı sınırsız operatörleri | [1], 10.1, 10.2 |
| 10 | Kapalı doğrusal operatörler ve kapanış | [1], 10.3 |
| 11 | Özeşlenik operatörlerin spektral özellikleri Üniter operatörlerin tekrarı | [1], 10.4 |
| 12 | Üniter bir operatörün spektral temsili | [1], 10.5 |
| 13 | Cayley dönüşümü ve özeşlenik operatörlerin spektral temsili | [1], 10.6 |
| 14 | Çarpım ve türev operatörleri | [1], 10.7 |
| 15 | Durumlar, gözlenebilirler, pozisyon ve momentum operatörleri, Heisenberg belirsizlik ilkesi | [1], 11.1, 11.2 |
| 16 | Tekrar |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. E. Kreyszig, , Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley Clas |
|---|---|
| 2. Yurij M. Berezansky, Zinovij G. Sheftel, Georgij F. Us, Functional Analysis Vol. II, Birkhӓuser,1996. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 3 | 30 |
| Sunum | 1 | 20 |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 20 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 30 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 70 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 30 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | X | ||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | X | ||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | X | ||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | X | ||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | X | ||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | X | ||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | X | ||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 2 | 28 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 10 | 10 |
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 3 | 5 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 12 | 12 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||