AKTS - Kompleks Analiz
Kompleks Analiz (MATH346) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kompleks Analiz | MATH346 | Alan Seçmeli | 4 | 0 | 0 | 4 | 7 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| MATH251 |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders Matematik, Mühendislik ve Fizik bölümü öğrencileri için karmaşık analizde gerekli altyapıyı sağlamak için düzenlenmiştir. Bu derste ele alınan konuların diferansiyel denklemler, ters saçılma problemi, matris kuramı, operator kuramı, olasılık kuramı, eliptik fonksiyonlar, yaklaşımlar kuramı, dik polinomlar, Fourier analizi, system kuramı gibi pek çok alanda uygulamaları vardır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Karmaşık sayılar, temel fonksiyonlar, analitik fonksiyonlar, integral, diziler, seriler, karmaşık fonksiyonların tekillikleri, rezidüler, eğrisel integraller ve uygulamaları, açı-korur dönüşümler ve uygulamaları. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Karmaşık sayılar ve özellikleri, Temel Fonksiyonlar, Limit, Süreklilik | pp. 1-53 |
| 2 | Karmaşık Fonksiyonların Türevi ve Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları. | s. 53-59 |
| 3 | Cauchy-Riemann Denklemleri, İdeal Sıvı Akışı, Çok-Değerli Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonların Riemann Yüzeyleri Kavramı. | s. 60-85 |
| 4 | Karmaşık İntegral, Cauchy Teoremi, Cauchy İntegral Formülü s. | 111-158 |
| 5 | Cauchy İntegral Formülünün Uygulamaları, Liouville Teoremi, Morera Teoremi, Maksimum Modül Teoremi | s. 158-175 |
| 6 | Ara Sınav | |
| 7 | Karmaşık Seriler, Taylor Serileri, Laurent Serileri | s. 175-197 |
| 8 | Karmaşık Fonksiyonların Tekillikleri, Sonsuz Çarpımlar | s. 221-247 |
| 9 | Mittag-Leffler Genişlemesi, Karmaşık Düzlemde Diferansiyel Denklemler. | s. 158-195 (Diğer Kaynaklar [1] de.) |
| 10 | Cauchy Rezidü Teoremi, Belirli İntegral Hesabı. | s. 251-267 |
| 11 | Dal-Noktalı İntegraller, Argüman Prensibi | s. 270-283 |
| 12 | Rouche Teoremi, Fourier ve Laplace Dönüşümleri | s. 284-298 |
| 13 | Açı-Korur Dönüşümler, Kritik Noktalar ve Ters Dönüşümler | s. 343-360 |
| 14 | Dönüşüm Teoremleri | s. 341-345 (Diğer Kaynaklar [1] de.) |
| 15 | İkili-doğrusal Dönüşümler | s. 299-313 |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Complex Variables and Applications, by J. W. Brown and R.V. Churchill, McGraw Hill, 2003. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Complex Variables: Introduction and Applications, by M.J. Ablowitz and A.S. Fokas, Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, 1997. |
| 3. A Collection of Problems on Complex Analysis, by L.I. Volkovyski et al Dover Pub., 1991. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | X | ||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | X | ||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | X | ||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | X | ||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | X | ||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | X | ||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | X | ||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 4 | 64 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 7 | 35 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 15 | 30 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 210 | ||