AKTS - Yaklaştırım Teorisi
Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Yaklaştırım Teorisi | MATH582 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu yüksek lisans dersi, matematik öğrencilerine fonksiyonlar teorisinin yapısal temel bilgisini vermeyi amaçlar. Bu ders, genel doğrusal sistemlerle ve positif doğrusal işlemcilerle yaklaşım, polinomlar ve trigonometrik polinomlarla düzgün yaklaşım gibi konuları içermektedir. Ders nümerik analiz, uygulamalı matematik ve mühendislik için teorik bir altyapı sağlar. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Düzgün yakınsaklık, düzgün yaklaşım, Weierstrass yaklaşım kuramları, en iyi yaklaşım, Chebyshev polinomları, süreklilik miktarı, yakınsaklık oranı, Jackson`ın kuramları, pozitif doğrusal işlemciler, Korovkin`in kuramı, Müntz kuramları. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Tanıtım: Dizilerin ve serilerin düzgün yakınsaklığı. Düzgün yakınsayan dizilerin özellikleri. Düzgün yakınsama testleri. | [2], Ch. 1, Sec. 1,2 |
| 2 | Polinomlar ve trigonometrik polinomlar ile düzgün yaklaşım. Weierstrass kuramları. | [1], Ch. 1, Sec. 1-3. |
| 3 | İki Weierstrass kuramının denkliği. Interpolasyon polinomları ile yaklaşım. | [1], Ch. 2, Sec. 1-3 |
| 4 | En iyi yaklaşım polinomları. Varlık teoremleri. | [2], Ch. 3, Sec. 4 |
| 5 | Chebyshev değişim özelliği. Chebyshev sistemleri. Haar koşulu. | [1], Ch. 2, Sec. 4-6 [2], Ch. Sec. 4 |
| 6 | En iyi yaklaşım polinomu teklik teoremleri. | [2], Ch. 3, Sec.5 |
| 7 | En az sapma polinomları : Chebyshev polinomları ve özellikleri. | [1], Ch. 2, Sec. 7 |
| 8 | Türevler için Bernstein ve Markov eşitsilikleri. | [1], Ch. 3, Sec. 2,3 |
| 9 | Süreklilik miktarı ve fonksiyonların sınıfları. 1. Vize. | [1], Ch. 3, Sec. 5,7 |
| 10 | Direk Jackson’un kuramları. | [1], Ch. 4, Sec. 1,2 |
| 11 | Ters Jackson’un kuramları. | [1], Ch. 4, Sec. 4 [2], Ch. 6, Sec. 3 |
| 12 | Pozitif doğrusal işlemcilerle yaklaşım. Korovkinin kuramı. 2. Vize. | [2], Ch. 3, Sec. 3 |
| 13 | Merkezi momentler. Pozitif doğrusal işlemcilerde yaklaşım oranı. | [1], Ch. 3, Sec. 6 |
| 14 | Kuvvet sistemlerinin tamlık hakkındaki Müntz kuramları. | [2], Ch. 6, Sec. 2 |
| 15 | Genel tekrar. | |
| 16 | Genel sınav. |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. 1. G. G. Lorentz, “Approximation of functions,” Chelsea, NY, 1986. |
|---|---|
| 2. 2. E. W. Cheney, “Introduction to approximation theory”, Chelsea, NY, 1966 | |
| Diğer Kaynaklar | 3. 3. Ph. J. Davis, “Interpolation and approximation”, Blaisdell NY, 1963. |
| 4. 4. R. DeVore, G. G. Lorentz, “Constructive approximation”, Springer, 1986. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 2 | 10 |
| Sunum | 1 | 10 |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | X |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | X | ||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | X | ||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | X | ||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | X | ||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | X | ||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | X | ||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | X | ||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 7 | 7 |
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 2 | 2 | 4 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 7 | 14 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||