AKTS - Bernstein Polinomları
Bernstein Polinomları (MATH555) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bernstein Polinomları | MATH555 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu yükseklisans dersi, matematik bölümü öğrencilerine; Bernstein polinomları hakkında temel gerçekler, ve onların analiz ve yaklaşım teorisindeki rolleri hakkında bilgi vermek, aynı zamanda uygulamalarını ve genellemelerini göstermek için tasarlanmıştır. Bu amaçla ders, Bernstein polinomları ile yakından ilgili olan pozitif lineer operatörler, Kantorovich polinomları ve De Casteljau algoritması konularını içerir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık, Bernstein polinomları, Weierstrass yaklaşım teoremi, pozitif lineer operatörler, Popoviciu teoremi, Voronovskaya teoremi, eş zamanlı yaklaşım, şekil koruyucu özellikleri, De Casteljau algoritması, karmaşık Bernstein polinomları, Kantorovich polinomlar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Düzgün süreklilik, Cantor teoremi. Dizi ve serilerinin düzgün yakınsaklığı. | [2], Bölüm. 1, Kısım. 1.5-1.6 |
| 2 | Düzgün yakınsak dizilerin özellikleri, düzgün yakınsaklık testleri. | [Davis], Bölüm. 1, Kısım. 1.6-1.7 |
| 3 | Bernstein polinomları, onların tanımı ve temel özellikleri. Weierstrass'ın yaklaşım teoremi. | [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.1, [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.1,6.2 |
| 4 | Pozitif lineer operatörler, Korovkin teoremi. Süreklilik modülü ve özellikleri. | [2], Bölüm. 6, Kısım.6.6 |
| 5 | Momentler ve merkezi momentler, Popoviciu teoremi. | [2], Bölüm. 1, Kısım. 1.6 |
| 6 | Voronovskaya teoremi ve modifiye Bernstein polinomları. | [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.3, [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.6 |
| 7 | Bernstein polinomlarının ileri farklılıklar gösterimi ve onun türevleri. | [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.4 |
| 8 | Fonksiyon ve türevlerinin Bernstein polinomlarıyla eşzamanlı yaklaşımı. | [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.3, [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.8 |
| 9 | Bernstein polinomlarının şekil-koruyucu özellikleri. | [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.7 |
| 10 | Bernstein polinomları için De Catseljau algoritması. | [3], Bölüm.2 |
| 11 | Sonsuz bir aralıkta Bernstein polinomları, Chlodovsky’ın teoremi. | [1], Bölüm. 2, Kısım. 2.3 |
| 12 | Karmaşık Bernstein polinomları. | [1], Bölüm. 4, Kısım. 4.1 |
| 13 | Kantorovich polinomları ve özellikleri. | [1], Bölüm.2, Kısım. 2.1 |
| 14 | Sürekli ve integrallenebilir fonksiyonların Kantorovich polinomları yardımıyla yaklaşımı. | [1], Bölüm.2, Kısım. 2.2 |
| 15 | Genel tekrar | |
| 16 | Genel sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. [1] G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, Chelsea, NY, 1986. |
|---|---|
| 2. [2] Ph. J. Davis, Interpolation and Approximation, Dover, 1976. | |
| Diğer Kaynaklar | 3. W. Boehm, A. Müller, On de Casteljau's algorithm, |
| 4. 2. R.A.Devore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer, | |
| 5. E. W. Cheney, “Introduction to approximation theory”, Chelsea, NY, 1966 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 2 | 10 |
| Sunum | 1 | 10 |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | X |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | X | ||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | X | ||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | X | ||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | X | ||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | X | ||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | X | ||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | X | ||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 5 | 5 |
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 2 | 3 | 6 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 7 | 14 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||