AKTS - Sayısal Lineer Cebir
Sayısal Lineer Cebir (MDES621) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sayısal Lineer Cebir | MDES621 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders; yüksek lisans düzeyindeki mühendislik öğrencilerine elektrik şebekeleri, katıların mekaniği, sinyal analizi ve optimizasyon gibi bilimin pekçok farklı alanında ortaya çıkan lineer cebir problemlerinin yaklaşık çözümlerinin elde edilmesinde kullanıllan sayısal yöntemlerin anlaşılması ve kullanılması için gerekli uzmanlığı kazandırmak amacıyla tasarlanmıştır. Ele alınan problemin matematiksel yapısı bakımından en iyi algoritmanın seçimi, yuvarlama(hataları)nın algoritmalar üzerine etkileri ile, lineer denklem sistemlerinin çözümü, en küçük kareler problemi, özdeğer-özvektör problemi gibi lineer cebir problemlerinin sayısal çözümünde kullanılan yöntemler; üzerinde ençok durulan konulardır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Kayan noktalı hesaplamalar, vektör ve matris normları. lineer denklem sistemlerinin doğrudan çözüm yöntemleri, en küçük kareler problemleri, özdeğer problemleri, tekil değer ayrışımı, lineer denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sayısal hesaplamalara giriş. Vektör ve Matris Normları. | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 2 | Şartlandırma sayıları ve şartlandırma, Kararlılık, Yuvarlama hatalarının yayılımı | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 3 | Lineer denklem sistemleri için doğrudan çözüm yöntemleri, Gauss yoketme yöntemi, Pivot işlemi, Kararlılık. LU ve Cholesky ayrışımları | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 4 | LU ve Cholesky ayrışımları(devam), İşlem sayıları, Hata analizi, Pertürbasyon Teorisi, Özel(yapıda) lineer sistemler | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 5 | En Küçük Kareler. Ortogonal matrisler, Normal denklemleri, QR ayrışımı | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 6 | Gram-Schmidt ortogonalleştirmesi, Householder üçgenleştirmesi, En Küçük Kareler problemleri | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 7 | ÖzDeğer-Özvektör Problemi, Özdeğerler ve özvektörler, Gersgorin Çember Teoremi, Özdeğer problemi için sayısal yöntemler | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 8 | Kuvvet, Ters Kuvvet ve Kaydırılmış Kuvvet Yöntemleri, Rayleigh Oranı, Benzerlik dönüşümleri, Hessenberg ve üçgensel biçimlere indirgeme | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 9 | Özdeğerler ve özvektörler için QR algoritması, diğer özdeğer algoritmaları. Tekil Değer Ayrışımı(TDA) | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 10 | TDA(devam) ve En Küçük Kareler problemi ile ilişkisi, QR algoritmasının kullanılarak TDA’nın hesaplanması | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 11 | Lineer sistemler için Yinelemeli yöntemler. Temel yinelemeli yöntemler, Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemleri | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 12 | Rishardson ve SOR yöntemleri, Yinelemeli yöntemlerin yakınsaklık analizi | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 13 | Krylov altuzayı yöntemleri, Önşartlandırma ve önşartlayıcılar | Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması |
| 14 | Genel Tekrar | - |
| 15 | Genel Tekrar | - |
| 16 | Final sınavı | - |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. L.N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997. |
|---|---|
| 2. J.W.Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997 | |
| Diğer Kaynaklar | 3. G.H. Golub and C.F. van Loan. Matrix Computations, John Hopkin’s University Press, 3rd edition, 1996. |
| 4. A. Greenbaum, Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM, 1997. | |
| 5. C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000. | |
| 6. O. Axelsson, Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1996. | |
| 7. D.S. Watkins, Fundamentals on Matrix Computations, John Wiley and Sons, 1991. | |
| 8. K.E.Atkinson, An Introduction to Numericall Analysis, John Wiley and Sons, 1999. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 5 | 10 |
| Ödevler | 7 | 9 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 46 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 35 |
| Toplam | 15 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 65 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 35 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | İleri düzey hesaplama ve/veya İmalat teknolojileri bilgilerini İmalat mühendisliği problemlerini çözmede uygulama becerisi | |||||
| 2 | İmalat Teknolojilerine özgü sorunları analiz etme ve tanımlama yeteneği | |||||
| 3 | Karşılaşılan mühendislik sorununun çözümüne yönelik bir yaklaşım geliştirme ve model ve deney tasarlama ve yapma becerisi | |||||
| 4 | Temel mühendislik ilkelerinin yaratıcı kullanımına dayalı kapsamlı bir imalat sistemini (yöntem, ürün veya cihaz geliştirme) ekonomik, çevresel sürdürülebilirlik ve üretilebilirlik kısıtları altında tasarlama ve üretme becerisi | |||||
| 5 | İmalat mühendisliği uygulamaları için modern teknik ve mühendislik araçlarını kullanma ve seçme yetisi | |||||
| 6 | İmalat mühendisliği alanında bilimsel araştırma yapmak ve/veya yenilikçi imalat teknolojilerini kapsayan bir projeyi gerçekleştirme becerisi | |||||
| 7 | Bilgi teknolojilerini etkin kullanarak veri toplama, analiz etme, kritik düşünebilme, yorumlama ve doğru kararlar alabilme becerisi | |||||
| 8 | Çok disiplinli ve disiplin içi takım üyesi ve/veya bireysel olarak etkin bir şekilde çalışabilecek özgüven ve gerekli örgütsel iş becerileri | X | ||||
| 9 | Türkçe ve İngilizcede sözlü ve yazılı olarak etkin iletişim kurabilme becerisi | |||||
| 10 | Yaşam boyu öğrenme ve bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki son gelişmeleri takip edebilme ve kendini sürekli yenileme kabiliyeti | |||||
| 11 | İmalat Mühendisliği alanında mesleki, hukuksal, etik, iş güvenliği ve sosyal sorunlar hakkında farkındalık ve sorumluluk bilinci | |||||
| 12 | Ulusal rekabet gücünü artırmak ve imalat sanayinin verimliliğini iyileştirmek üzere, kaynakları (personel, donanım, maliyet) etkin kullanan çözüm odaklı proje ve risk yönetimi, girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürülebilir kalkınma konularında farkındalık | |||||
| 13 | Karar alırken, mühendislik uygulamalarının evrensel ve yerel ölçeklerde sağlık, çevresel, sosyal ve hukuksal sonuçları konusunda bilgi edinme | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 2 | 32 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 7 | 3 | 21 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 5 | 1 | 5 |
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 8 | 16 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 132 | ||