AKTS - Diferansiyel Denklemler
Diferansiyel Denklemler (MATH276) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | MATH276 | 4. Dönem | 4 | 0 | 0 | 4 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Math 152 (Kalkülüs II) veya Math 158 (Genişletilmiş Kalkülüs II) |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Zorunlu Bölüm Dersleri |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD’in), ADD sistemlerinin anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Birinci basamaktan, yüksek basamaktan doğrusal adi diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Laplace dönüşümleri, doğrusal adi diferansiyel denklemlerin sistemleri, Fourier analiz ve kısmi diferansiyel denklemler. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler. | s. 1-5 |
| 2 | Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal Denklemler | s. 5-27 |
| 3 | Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları. | s. 27-49 |
| 4 | Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi | s. 49-98 |
| 5 | Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler | s. 98-113 |
| 6 | Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi | s. 113-125 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) | s. 125-191 |
| 9 | Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) | s. 191-221 |
| 10 | Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon | s. 223-244 |
| 11 | Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri | s. 244-255 |
| 12 | Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | s. 257-291 |
| 13 | Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | s. 292-306 |
| 14 | Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri | s. 319-333 |
| 15 | Kısmi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Çözümü | s. 307-319 ve s. 333-335 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1 |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984. |
| 3. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998. | |
| 4. Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, 2005. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 60 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi kazanır. | X | ||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi kazanır; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi kazanır. | X | ||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi ve bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi kazanır. | |||||
| 4 | Endüstri mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi kazanır; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi kazanır. | |||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi kazanır. | X | ||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi ve bireysel çalışma becerisi kazanır. | X | ||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi edinir. | |||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanır. | |||||
| 9 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci kazanır. Endüstri mühendisliği uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi edinir. | |||||
| 10 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi edinir. Girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık kazanır. Sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi edinir. | |||||
| 11 | Endüstri mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi edinir. Mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır. | |||||
| 12 | İnsan, malzeme, bilgi, teçhizat ve enerji içeren entegre sistemlerin tasarlanması, geliştirilmesi, uygulanması ve iyileştirilmesi konularında beceri kazanır. | |||||
| 13 | Sistem entegrasyonunu sağlamaya yönelik uygun analitik ve deneysel yöntemler ile hesaplama yöntemleri konusunda bilgi edinir. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 10 | 20 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 86 | ||