AKTS - Dinamik Sistemler ve Kaos
Dinamik Sistemler ve Kaos (MATH467) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dinamik Sistemler ve Kaos | MATH467 | Alan Seçmeli | 4 | 0 | 0 | 4 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Birçok fiziksel problemden doğan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin matematiksel formulasyonu. Bu ders, lineer olmayan diferansiyel denklemlerin dinamik yönleri üzerinedir. Ders, esas olarak çözüm eğrilerinin davranışı vurgulanarak otonom sistemlerle ilgilenir, ve böyle sistemlerin faz portre analizine bir giriş vermektedir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Tek boyutlu dinamik sistemler, denge noktasının kararlığı, çatallanma, lineer sistemler ve kararlılığı, iki boyutlu dinamik sistemler, Liapunov?un direkt metodu ve doğrusallaştırma metodu, iki boyutlu dinamik sistemler. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer Sistemler: Çift olmayan Lineer Sistemler, Köşegenleştirme | s. 1-6 |
| 2 | Operatörlerin üssü, Temel Lineer sistemler teoremi, R^2’de, Lineer sistemler | s. 6-20 |
| 3 | Karmaşık özdeğerler, çok katlı özdeğerler | s. 20-32 |
| 4 | Jordan Formlar, Karalılık teorisi, homojen olmayan lineer sistemler | s. 32-64 |
| 5 | Lineer olmayan sistemler: Bazı ön kavram ve tanımlar, temel varlık-teklik teoremleri, başlangıç değer ve parametrelere bağlılık | s. 65-79 |
| 6 | En geniş varlık aralığı, bir diferansiyel denklem tarafından tanımlanan akış, doğrusallaştırma | s. 79-105 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Kararlı manifold teoremi, denge ve kararlılık ve Liapunov fonksiyonları | s. 105-119 ve s. 129-136 |
| 9 | Eyer noktaları, nod’lar, odaklar ve merkez, R^2’de hiperbolik olmayan kritik noktalar, merkez manifold Teorisi | s. 136-163 |
| 10 | Lineer sistemler: Global teori, dinamik sistemler ve global varlık teoremleri, limit kümeleri ve çekiciler | s. 181-202 |
| 11 | Periyodik yörüngeler, limit çemberleri, periyodik yörüngeler için kararlı manifold teoremi | s. 202-211 ve s. 220-234 |
| 12 | Hamilton sistemleri, R^2’de Poincare-Bendixson teorisi, Bendixson kriteri | s. 234-252 ve s. 264-267 |
| 13 | Lineer olmayan sistemler: Çatallanma teorisi, yapısal kararlılık | s. 315-334 |
| 14 | Hiperbolik olmayan denge noktalarında çatallanma | s. 334-343 |
| 15 | Tekrar | |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems: 3rd Edition, Springer, New York, 2000. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems: 2nd Edition, Springer, New York, 1996. |
| 3. M.W. Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and, An Introduction to Chaos: 2nd Edition, Academic Press, San Diego, 2004. | |
| 4. W. Kelley and A.Peterson, The Theory of Differential Equations: Classical and Qualitative, Pearson Education, New Jersey, 2004. | |
| 5. S.L.Ross, Differential Equations, 3rd edition, Wiley, New York, 1984 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 2 | 20 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | |||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | |||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | |||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | |||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | |||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | |||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | |||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | |||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | |||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | |||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 4 | 64 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 2 | 8 | 16 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 16 | 16 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | |||
| Toplam İş Yükü | 96 | ||