AKTS - Kısmi Diferansiyel Denklemler
Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kısmi Diferansiyel Denklemler | MATH378 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| (MATH262 veya MATH276) |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Kısmi türevli denklemler bir çok fiziksel ve geometrik problemde fonksiyonların iki veya daha fazla bağımsız değişkene bağlı olması durumunda, genellikle bir zaman değişkeni ile bir veya daha fazla uzay değişkeni durumunda, ortaya çıkarlar. Bu derste fiziğin ve mühendisliğin en önemli kısmi türevli denklemlerinin bazıları incelenecektir. Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için yöntemler geliştirilecektir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar; birinci basamaktan kısmi türevli denklemler; ikinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemlerin tipleri ve normal formları; hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler; değişkenlerin ayrılması; Fourier serileri; dalga denkleminin çözümü. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | 1. Hafta Kısmi Türevli Denklem Kavramı (KTD). Lineerlik. Süperpozisyon Prensibi. Lineer ve Yarılineer Birinic Basamaktan Denklemler. 2. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 3. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 4. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri. 5. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri (devam). 6. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic Ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma Indirgenmesi Ve Çözümleri (devam). 7. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 10. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 11. Hafta Fourier Serileri, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler. 12. Hafta Keyfi Periyotlu Periyodik Fonksiyonlar, Çift ve Tek Fonksiyonlar, Yarı-Aralık Açılımları. 13. Hafta Bir ve İki Boyutlu Dalga Denklemleri. Dalga Denkleminin Çözümünün Fiziksel Yorumu. 14. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü. 15. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü (devam). 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. [1] Elements of Partial Differential Equations, Ian N. Sneddon, First Edition, Dover Publications, Mineola, New York, 2006. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. [2] Tyn Myint-U and Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Fourth Edition, Birkhaeuser, Boston, 2007. [3] Rene Dennemeyer, Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, Thirte |
| 3. [4] Erwin, Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Willy & Sons, 1999.2.Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith, Clarendon Press, Oxford, 1985. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 60 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 100 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | X | ||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | X | ||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | X | ||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | X | ||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 18 | 36 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 24 | 24 |
| Toplam İş Yükü | 116 | ||