AKTS - Zaman Skalasında Kalkülüs
Zaman Skalasında Kalkülüs (MATH363) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zaman Skalasında Kalkülüs | MATH363 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| MATH136 |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Zaman skalası reel sayılar kümesinin herhangi boş olmayan kapalı bir alt kümesidir. Zaman skalasında kalkülüs 1990 yılında B. Aulbach ve S. Hilger tarafından ayrık ve sürekli analizileri birleştirmek amacıyla yapılmaya başlatılmıştır. Bu kalkülüs diferensiyel ve fark denklemlerini aynı anda ifade etmeğe imkan vermektedir ve bu teorileri dinamik denklemler denilen denklemlere genelleştiriyor. Dersin amacı bu alana bir giriş yapmaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | h-türev ve q-türev; zaman skalası kavramı, zaman skalaları üzerinde diferensiyelleme; zaman skalaları üzerinde integralleme; zaman skalaları üzerinde Taylor serisi. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | h-Diferensiyelleme kuralları | Kac and Cheung, s 80-84 |
| 2 | q-Diferensiyelleme kuralları | Kac and Cheung, s. 1-3 |
| 3 | Zaman skalasının tanımı, Örnekler | s. 1-4 |
| 4 | Delta ve nabla türevler, Diferensiyelleme kuralları | s. 5-21, 331-332 |
| 5 | Zaman skalaları üzerinde zincir kuralı. | s. 31-37 |
| 6 | Delta ve nabla türevler için ortalama değer teoremleri | s. 22-26 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Zaman skalaları üzerinde Riemann delta ve nabla integralleri | s. 26-27, 332-333 |
| 9 | İntegralin özellikleri, Kısmi integralleme formülleri | s. 28-30 |
| 10 | Zaman skalaları üzerinde Kalkülüsün Temel Teoremleri | s. 27 |
| 11 | Zaman skalaları üzerinde integraller için ortalama değer teoremleri | s. 48-49 |
| 12 | Zaman skalaları üzerinde has olmayan integraller | s. 30-31 |
| 13 | Zaman skalaları üzerinde genelleşmiş | s. 37-42 |
| 14 | Zaman skaları üzerinde Taylor formülü | s. 42-46 |
| 15 | h-Taylor ve q-Taylor Formülleri. | Kac and Cheung, s. 7-13 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkhauser, Boston, 2001. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. V. Kac and P. Cheung, Quantum Calculus, Springer, New York, 2002. |
| 3. V. Lakshimikantham, S Sivasundaram, and B. Kaymakçalan, Dynamic Systems on Measure Chains, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996. | |
| 4. M. Bohner and A. Peterson, editors, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhauser, Boston, 2003. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | X | ||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | X | ||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | X | ||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | X | ||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | |||
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 8 | 40 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 15 | 30 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | |||
| Toplam İş Yükü | 70 | ||