AKTS - Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş
Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş (MATH360) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş | MATH360 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| (MATH262 veya MATH231) |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Dersin amacı, bu zamana kadar temel çözüm tekniklerini bilen öğrenciye Adi Diferansiyel Denklemleri diğer yönleriyle sunmak. Varlık-Teklik (V-T) ve ilişkili sorular: Başlangıç (BDP), Sınır Değer Problemleri (SDP), Özdeğer Problemleri bu bağlam içinde tanıtılacak. Örnekler ve problemler teorinin anlaşılabilir olmasına yardımcı olacak. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler, varlık-teklik (V-T) teoreminin ispatı, sistemler ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, doğrusal diferansiyel denklemler, sınır değer problemleri (SDP) ve özdeğer problemleri, salınım ve karşılaştırma teoremleri. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | I. Birinci Mertebeden Adi Diferensiyel Denklemler: Giriş | s. 1-3 |
| 2 | Teğet Doğrusu Yaklaştırımı, Cauchy-Euler Metodu | s. 4-7 |
| 3 | The Grafik Metodu, Akış Alanı, Başlangıç Değer Problemlerinin (BDP) çözümleri için Varlık-Teklik(V-T) Teoremi | s. 8-21 |
| 4 | II. V-T Teoreminin İspatı: Diferensyel Eşitsizlikler, İntegral Eşitsizlikleri and Gronwall Lemması | s. 22-28 |
| 5 | İntegral Denklemleri,Teklik Teoremi, Picard Metodu. Varlık Teoremine Hazırlık | s. 29-42 |
| 6 | Varlık Teoreminin İspatı, Çözümün Sürdürülebilirliği, Başlangıç Değerine Bağlılık | s. 43-61 |
| 7 | Ara Sınav | |
| 8 | III. Sistemler ve Yüksek Mertebeden Adi Diferensiyel Denklemler: Giriş. Vektör gösterimi, BDP’leri | s. 62-72 |
| 9 | Teklik Teoremi, Picard Metodu, Varlık Teoremi | s. 73-86 |
| 10 | Çözümün Sürdürülebilirliği, Parametreye Bağlılık, Karmaşık Değerli Denklemler | s. 87-104 |
| 11 | IV. Doğrusal Diferensiyel Denklemler: Genel Teori, İkinci Mertebeden Doğrusal Denklemler ve Wronskian Özdeşliği | s. 105-116 |
| 12 | V. Sınır Değer Problemleri (SDP) ve Özdeğer Problemleri: SDP ve örnekler | s. 117-125 |
| 13 | SDP’ nin çözümlerinin sayısı, Özdeğer Problemleri | s. 126-142 |
| 14 | VI. Salınım ve Karşılaştırma Teoremleri: Çözümlerin sıfırları | s. 143-150 |
| 15 | Bir Özdeğer Problemi | s. 151-154 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential Equations, A. K. Erkip |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Differential Equations, Second Edition, by Shepley L. Ross, John |
| 3. Lectures on Differential Equations, Yılmaz Akyıldız and Ali Yazıcı. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 60 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | X | ||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | X | ||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | X | ||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | X | ||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 5 | 80 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 16 | 32 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | |||
| Toplam İş Yükü | 112 | ||