AKTS - Kısmi Diferansiyel Denklemler
Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kısmi Diferansiyel Denklemler | MATH378 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| (MATH262 veya MATH276) |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Teknik Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Kısmi türevli denklemler bir çok fiziksel ve geometrik problemde fonksiyonların iki veya daha fazla bağımsız değişkene bağlı olması durumunda, genellikle bir zaman değişkeni ile bir veya daha fazla uzay değişkeni durumunda, ortaya çıkarlar. Bu derste fiziğin ve mühendisliğin en önemli kısmi türevli denklemlerinin bazıları incelenecektir. Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için yöntemler geliştirilecektir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar; birinci basamaktan kısmi türevli denklemler; ikinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemlerin tipleri ve normal formları; hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler; değişkenlerin ayrılması; Fourier serileri; dalga denkleminin çözümü. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | 1. Hafta Kısmi Türevli Denklem Kavramı (KTD). Lineerlik. Süperpozisyon Prensibi. Lineer ve Yarılineer Birinic Basamaktan Denklemler. 2. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 3. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 4. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri. 5. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri (devam). 6. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic Ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma Indirgenmesi Ve Çözümleri (devam). 7. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 10. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 11. Hafta Fourier Serileri, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler. 12. Hafta Keyfi Periyotlu Periyodik Fonksiyonlar, Çift ve Tek Fonksiyonlar, Yarı-Aralık Açılımları. 13. Hafta Bir ve İki Boyutlu Dalga Denklemleri. Dalga Denkleminin Çözümünün Fiziksel Yorumu. 14. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü. 15. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü (devam). 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. [1] Elements of Partial Differential Equations, Ian N. Sneddon, First Edition, Dover Publications, Mineola, New York, 2006. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. [2] Tyn Myint-U and Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Fourth Edition, Birkhaeuser, Boston, 2007. [3] Rene Dennemeyer, Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, Thirte |
| 3. [4] Erwin, Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Willy & Sons, 1999.2.Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith, Clarendon Press, Oxford, 1985. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 60 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 100 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve yazılım mühendisliği disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | |||||
| 3 | Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi. | |||||
| 4 | Yazılım mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | |||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin veya yazılım mühendisliği disiplinine özgü araştırma konularının incelenmesi için, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. | |||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. | |||||
| 7 | Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi. | |||||
| 8 | En az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi. | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 10 | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci. | |||||
| 11 | Yazılım mühendisliği uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi. | |||||
| 12 | Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi. | |||||
| 13 | Girişimcilik ve yenilikçilik hakkında farkındalık. | |||||
| 14 | Sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi. | |||||
| 15 | Yazılım mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi. | |||||
| 16 | Mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. | |||||
| 17 | Yazılım alternatiflerini irdeleyerek bilgisayar tabanlı sistemlerin modellenmesi ve tasarımında, algoritma prensiplerini, matematiksel temelleri ve bilgisayar bilimleri teorisini uygulama becerisi. | |||||
| 18 | Yazılım sistemlerinin analiz, tasarım, uygulama, doğrulama, geçerleme ve bakım süreçlerini uygulayarak geliştirilmesinde mühendislik yaklaşımlarını uygulama becerisi. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 18 | 36 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 24 | 24 |
| Toplam İş Yükü | 116 | ||