AKTS - Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

AKTS ve TYYÇ Kataloğu

Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü (MDES620) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü MDES620 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Çekirdek Ders
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders; yüksek lisans düzeyindeki mühendislik öğrencilerine birçok farklı bilim alanlarında karşılaşılan diferensiyel denklem problemlerinin yaklaşık/sayısal çözümlerindeki hesaplama yöntemlerinin kullanımı için gerekli olan bilgi ve tecrübeyi kazandırır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Dersin başarı ile tamamlanmasından sonra öğrencilerden; 1-belirli bir uygulama alanında ortaya çıkan diferensiyel denklemlerinin çözümü için uygun yöntem belirlemesi, 2-yöntemin kararlılık ve yakınsaklık özelliklerini ortaya koyması 3-bilimsel uygulamala problemlerini çözerken ortaya çıkan bazı sayısal zorlukları ortaya koyması beklenir.
Dersin İçeriği Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü, Euler, çok-adımlı ve Runge-Kutta yöntemleri; sınır değer problemlerinin sayısal çözümü; atış ve sonlu farklar yöntemleri; kararlılık, yakınsaklık ve doğruluk; kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümü; parabolik, hiperbolik ve elliptik denklemler için sonlu farklar yöntemleri; açık ve kapalı yöntemler,

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Diferensiyel denklemlerin tekrarı Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
2 Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü, Euler, çok-adımlı ve Runge-Kutta yöntemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
3 Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü, Euler, çok-adımlı ve Runge-Kutta yöntemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
4 Sınır değer problemlerinin sdayısal çözümü; atış ve sonlu farklar yöntemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
5 Sınır değer problemlerinin sdayısal çözümü; atış ve sonlu farklar yöntemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
6 Verilen yöntemlerin kararlılık, yakınsaklık ve doğruluk(accuracy) analizleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
7 Verilen yöntemlerin kararlılık, yakınsaklık ve doğruluk(accuracy) analizleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
8 Kısmi Diferensiyel denklemler ve çözümleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
9 Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri; sonlu farklar yöntemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
10 Kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri; sonlu farklar yöntemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
11 Parabolik, hiperbolik ve elliptik denklemlerin sonlu farklar yöntemleri ile sayısal çözümleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
12 Açık ve kapalı yöntemler, Crank-Nicolson yöntemi Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
13 Açık ve kapalı yöntemler, Crank-Nicolson yöntemi, Adi türevli diferensiyel denklem sisyemlerinin sayısal çözümü; Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
14 Verilen yöntemlerin yakınsaklık ve kararlılık analizleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
15 Genel gözden geçirme -
16 Final sınavı -

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Numerical Solution of Partial Differential Equations by K.W. Morton and D.F. Mayers, Cambridge University Press, 1994.
2. Numerical Analysis of Differential Equations by A. Iserles, Cambridge University Press, 1996.
Diğer Kaynaklar 3. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith, Clarendon Press, Oxford, 1985.
4. Computer Methods for ODEs and Differential-Algebraic Equations by U.M. Ascher & L.R. Petzold, SIAM, 1998.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 18
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 42
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Bireysel ve ekip üyesi olarak ileri düzey araştırma faaliyetlerini yürütme yeteneği X
2 Araştırma konularını irdeleme, değerlendirme ve bilimsel muhakeme ile yorumlama yeteneği X
3 Yeni yöntemler oluşturma ve bunları özgün araştırma alanları ve konularına uygulama becerisi X
4 Deneysel ve/veya analitik verileri sistematik şekilde elde etme, bunları bilimsel sonuçlara ulaşacak şekilde tartışma ve değerlendirme yeteneği X
5 Bilimsel felsefe yaklaşımını mühendislik sistemlerinin analiz, modelleme ve tasarımında uygulayabilme becerisi X
6 Çalışmış olduğu sahadaki bilgiyi uluslararası düzeyde özgün çalışmaları oluşturacak, sürdürecek, tamamlayacak ve sunacak şekilde sentezleme yeteneği X
7 Çalıştığı mühendislik alanında bilimsel ve teknolojik gelişmelere katkıda bulunma X
8 Toplumu araştırma faaliyetleri aracılığıyla geliştirmek için endüstriyel ve bilimsel ilerlemelere katkıda bulunma X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 5 80
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 10 50
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi
Toplam İş Yükü 160