AKTS - Biyolojide Matematiksel Modeller
Biyolojide Matematiksel Modeller (MATH670) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Biyolojide Matematiksel Modeller | MATH670 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı matematiksel teorideki fark ve diferansiyel denklemlerin biyolojik olaylara uygulamasını anlatmaktır. Biyoloji bilgisine ihtiyaç yoktur, sadece temel kalkülüs, diferansiyel denklemler ve doğrusal cebir bilgisi yeterlidir. Biyolojik sistemlerdeki çeşitli matematik modeller kullanılarak matematiğin biyoloji bilimindeki kullanımı analiz edilecektir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Fark denklemleri ile doğrusal ve doğrusal olmayan biyolojik modeller; diferansiyel denklemler ile doğrusal ve doğrusal olmayan biyolojik modeller; av-avcı modelleri, SI, SIS, SIR epidemik modelleri, iki ve üç türün rekabet modelleri, Van Der Pol denklemi, Hodgkin-Huxley ve FitzHugh-Nagumo modellerini de içeren matematiksel biyolojide özel başlıklar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Doğrusal fark denklemleri: Temel tanımlar, birinci basamak, ikinci basamak ve yüksek basamak denklemler | 1-14 |
| 2 | Doğrusal fark denklemleri: Birinci basamak doğrusal sistemler; Leslie yaş yapılandırması modeli; Leslie matrisinin özellikleri | 14-28 |
| 3 | Doğrusal olmayan fark denklemleri: Temel tanımlar; Birinci basamak denklemlerin yerel kararlılıkları | 36-45 |
| 4 | Doğrusal olmayan fark denklemleri: Bir ayrık-zaman SIR epidemik model | 69-73 |
| 5 | Fark denklemlerinin biyolojik uygulamaları: Nüfus modelleri, Nicholson-Bailey modeli, av-avcı modeli | 89-96, 99-103 |
| 6 | Doğrusal diferansiyel denklemler: Routh-Hurwitz kritesi, faz düzlemi analizi, Gershgorin teoremi, Farmakokinetik model | 150-152, 157-165 |
| 7 | Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler: Temel tanımlar, birinci basamak denklemlerin yerel kararlılıkları | 177-184 |
| 8 | Ara sınav | |
| 9 | Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler : Faz-doğru şeması, birinci basamak sistemlerin yerel kararlılıkları | 184-191 |
| 10 | Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler : Faz düzlemi analizi; periyodik çözümler | 191-198 |
| 11 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: Av-Avcı modeli | 240-248 |
| 12 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: İki ve üç tür için rekabet modeli | 248-253 |
| 13 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: SI, SIS, SIR Epidemik modelleri | 271-279 |
| 14 | Diferansiyel denklemleri biyolojideki uygulamaları: Uyarılgan sistemler (Van Der Pol denklemi, Hodgkin-Huxley ve FitzHugh-Nagumo modelleri) | 279-283 |
| 15 | Genel tekrar | |
| 16 | Final |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. L.J.S. Allen, An Introduction to Mathematical Biology, Pearson, 2006 |
|---|---|
| 2. J. D. Murray, Mathematical Biology I. An Introduction ,Third Edition, Springer , 2001 | |
| 3. G. Vries, J. Müller, T. Hillen, B. Schönfisch, M. Lewis, A Course of Mathematical Biology: Quantitative modelling with mathematical and computational methods, SIAM, 2006 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 3 | 10 |
| Sunum | 1 | 10 |
| Projeler | 1 | 10 |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Bireysel ve ekip üyesi olarak ileri düzey araştırma faaliyetlerini yürütme yeteneği | |||||
| 2 | Araştırma konularını irdeleme, değerlendirme ve bilimsel muhakeme ile yorumlama yeteneği | |||||
| 3 | Yeni yöntemler oluşturma ve bunları özgün araştırma alanları ve konularına uygulama becerisi | |||||
| 4 | Deneysel ve/veya analitik verileri sistematik şekilde elde etme, bunları bilimsel sonuçlara ulaşacak şekilde tartışma ve değerlendirme yeteneği | |||||
| 5 | Bilimsel felsefe yaklaşımını mühendislik sistemlerinin analiz, modelleme ve tasarımında uygulayabilme becerisi | |||||
| 6 | Çalışmış olduğu sahadaki bilgiyi uluslararası düzeyde özgün çalışmaları oluşturacak, sürdürecek, tamamlayacak ve sunacak şekilde sentezleme yeteneği | |||||
| 7 | Çalıştığı mühendislik alanında bilimsel ve teknolojik gelişmelere katkıda bulunma | |||||
| 8 | Toplumu araştırma faaliyetleri aracılığıyla geliştirmek için endüstriyel ve bilimsel ilerlemelere katkıda bulunma | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 3 | 3 |
| Projeler | 1 | 4 | 4 |
| Raporlar | |||
| Ödevler | 3 | 2 | 6 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 12 | 12 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||