AKTS - Yaklaştırım Teorisi
Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Yaklaştırım Teorisi | MATH582 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu yüksek lisans dersi, matematik öğrencilerine fonksiyonlar teorisinin yapısal temel bilgisini vermeyi amaçlar. Bu ders, genel doğrusal sistemlerle ve positif doğrusal işlemcilerle yaklaşım, polinomlar ve trigonometrik polinomlarla düzgün yaklaşım gibi konuları içermektedir. Ders nümerik analiz, uygulamalı matematik ve mühendislik için teorik bir altyapı sağlar. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Düzgün yakınsaklık, düzgün yaklaşım, Weierstrass yaklaşım kuramları, en iyi yaklaşım, Chebyshev polinomları, süreklilik miktarı, yakınsaklık oranı, Jackson`ın kuramları, pozitif doğrusal işlemciler, Korovkin`in kuramı, Müntz kuramları. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Tanıtım: Dizilerin ve serilerin düzgün yakınsaklığı. Düzgün yakınsayan dizilerin özellikleri. Düzgün yakınsama testleri. | [2], Ch. 1, Sec. 1,2 |
| 2 | Polinomlar ve trigonometrik polinomlar ile düzgün yaklaşım. Weierstrass kuramları. | [1], Ch. 1, Sec. 1-3. |
| 3 | İki Weierstrass kuramının denkliği. Interpolasyon polinomları ile yaklaşım. | [1], Ch. 2, Sec. 1-3 |
| 4 | En iyi yaklaşım polinomları. Varlık teoremleri. | [2], Ch. 3, Sec. 4 |
| 5 | Chebyshev değişim özelliği. Chebyshev sistemleri. Haar koşulu. | [1], Ch. 2, Sec. 4-6 [2], Ch. Sec. 4 |
| 6 | En iyi yaklaşım polinomu teklik teoremleri. | [2], Ch. 3, Sec.5 |
| 7 | En az sapma polinomları : Chebyshev polinomları ve özellikleri. | [1], Ch. 2, Sec. 7 |
| 8 | Türevler için Bernstein ve Markov eşitsilikleri. | [1], Ch. 3, Sec. 2,3 |
| 9 | Süreklilik miktarı ve fonksiyonların sınıfları. 1. Vize. | [1], Ch. 3, Sec. 5,7 |
| 10 | Direk Jackson’un kuramları. | [1], Ch. 4, Sec. 1,2 |
| 11 | Ters Jackson’un kuramları. | [1], Ch. 4, Sec. 4 [2], Ch. 6, Sec. 3 |
| 12 | Pozitif doğrusal işlemcilerle yaklaşım. Korovkinin kuramı. 2. Vize. | [2], Ch. 3, Sec. 3 |
| 13 | Merkezi momentler. Pozitif doğrusal işlemcilerde yaklaşım oranı. | [1], Ch. 3, Sec. 6 |
| 14 | Kuvvet sistemlerinin tamlık hakkındaki Müntz kuramları. | [2], Ch. 6, Sec. 2 |
| 15 | Genel tekrar. | |
| 16 | Genel sınav. |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. 1. G. G. Lorentz, “Approximation of functions,” Chelsea, NY, 1986. |
|---|---|
| 2. 2. E. W. Cheney, “Introduction to approximation theory”, Chelsea, NY, 1966 | |
| Diğer Kaynaklar | 3. 3. Ph. J. Davis, “Interpolation and approximation”, Blaisdell NY, 1963. |
| 4. 4. R. DeVore, G. G. Lorentz, “Constructive approximation”, Springer, 1986. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 2 | 10 |
| Sunum | 1 | 10 |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Bireysel ve ekip üyesi olarak ileri düzey araştırma faaliyetlerini yürütme yeteneği | |||||
| 2 | Araştırma konularını irdeleme, değerlendirme ve bilimsel muhakeme ile yorumlama yeteneği | |||||
| 3 | Yeni yöntemler oluşturma ve bunları özgün araştırma alanları ve konularına uygulama becerisi | |||||
| 4 | Deneysel ve/veya analitik verileri sistematik şekilde elde etme, bunları bilimsel sonuçlara ulaşacak şekilde tartışma ve değerlendirme yeteneği | |||||
| 5 | Bilimsel felsefe yaklaşımını mühendislik sistemlerinin analiz, modelleme ve tasarımında uygulayabilme becerisi | |||||
| 6 | Çalışmış olduğu sahadaki bilgiyi uluslararası düzeyde özgün çalışmaları oluşturacak, sürdürecek, tamamlayacak ve sunacak şekilde sentezleme yeteneği | |||||
| 7 | Çalıştığı mühendislik alanında bilimsel ve teknolojik gelişmelere katkıda bulunma | |||||
| 8 | Toplumu araştırma faaliyetleri aracılığıyla geliştirmek için endüstriyel ve bilimsel ilerlemelere katkıda bulunma | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | 1 | 7 | 7 |
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 2 | 2 | 4 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 7 | 14 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||