AKTS - Zaman Skalasında Dinamik Sistemler
Zaman Skalasında Dinamik Sistemler (MATH565) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zaman Skalasında Dinamik Sistemler | MATH565 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | This course is intended primarily for the student of mathematics, physics or engineering who wishes to use hybrid equations obtained by unifying discrete (difference) and continuous (differential) equations. To do so it aims to introduce differential equations on time scales and develop methods to solve them. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Zaman skalasında diferensiyelleme, zaman skalasında integralleme, zaman skalasında birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, başlangıç değer problemi, zaman skalasında üstel fonksiyonlar, zaman skalasında ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, sınır değer problemi, Green fonksiyonu, Sturm-Liouville özdeğer problemi. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Zaman skalasında diferensiyelleme. | s. 5-21 |
| 2 | Zaman skalasında integralleme. | s. 22-31 |
| 3 | Zaman skalasında birinci mertebeden diferensiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü için varlik ve teklik teoremi. | s. 321-326 |
| 4 | Zaman sklasında üstel fonksiyonun diferensiyel denklem aracılığı ile tanımlanması ve üstel fonksiyonun özellikleri. | s. 58-68 |
| 5 | Zaman skalasında üstel fonksiyon örnekleri. | s. 69-74 |
| 6 | Zaman skalasında değişken katsayılı birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin çözümlenmesi. | s. 75-78 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Zaman skalasında ikinci mertebeden lineer homojen diferensiyel denklemler, Wronskian. | s. 81-87 |
| 9 | Zaman skalasında snüs ve kosinüs fonksiyonlarının tanımlanması ve onların özellikleri. | s. 87-93 |
| 10 | Zaman skalasında sabit katsayılı ikinci mertebeden diferensiyel denklemlerin çözümlenmesi. | s. 93-96 |
| 11 | Zaman skalasında ikinci mertebeden homojen olmayan lineer diferensiyel denklemler, Parametrelerin seçimi. | s. 113-116 |
| 12 | Zaman sklasında ikinci mertebe lineer diferensiyel denklemler için sınır değer problemi, Green fonksiyonu. | s. 164-177 |
| 13 | Zaman skalasında Sturm-Liouville özdeğer problemi. | s. 177-183 |
| 14 | Zaman skalasında özfonksiyonlar cinsinden açılım formülleri. | s. 183-187 |
| 15 | Zaman sklasında yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler. | s. 238-253 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkhauser, Boston, 2001. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. V. Kac and P. Cheung, Quantum Calculus, Springer, New York, 2002. |
| 3. V. Lakshimikantham, S Sivasundaram, and B. Kaymakçalan, Dynamic Systems on Measure Chains, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996. | |
| 4. M. Bohner and A. Peterson, editors, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhauser, Boston, 2003. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Bireysel ve ekip üyesi olarak ileri düzey araştırma faaliyetlerini yürütme yeteneği | |||||
| 2 | Araştırma konularını irdeleme, değerlendirme ve bilimsel muhakeme ile yorumlama yeteneği | |||||
| 3 | Yeni yöntemler oluşturma ve bunları özgün araştırma alanları ve konularına uygulama becerisi | |||||
| 4 | Deneysel ve/veya analitik verileri sistematik şekilde elde etme, bunları bilimsel sonuçlara ulaşacak şekilde tartışma ve değerlendirme yeteneği | |||||
| 5 | Bilimsel felsefe yaklaşımını mühendislik sistemlerinin analiz, modelleme ve tasarımında uygulayabilme becerisi | |||||
| 6 | Çalışmış olduğu sahadaki bilgiyi uluslararası düzeyde özgün çalışmaları oluşturacak, sürdürecek, tamamlayacak ve sunacak şekilde sentezleme yeteneği | |||||
| 7 | Çalıştığı mühendislik alanında bilimsel ve teknolojik gelişmelere katkıda bulunma | |||||
| 8 | Toplumu araştırma faaliyetleri aracılığıyla geliştirmek için endüstriyel ve bilimsel ilerlemelere katkıda bulunma | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | |||
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 2 | 10 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 7 | 14 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 11 | 11 |
| Toplam İş Yükü | 35 | ||