AKTS - Sayısal Analiz I
Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sayısal Analiz I | MATH521 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders lineer cebir problemlerinin yaklaşık çözümünde kullanılar yöntemlerin anlaşılması, geliştirilmesi ve kullanımı için gerekli uzmanlığı kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular lineer cebir problemleri için yinelemeli yöntemlerin türetilmesi ve analizi olmakla birlikte, kondisyon sayısı, yakınsaklık, algoritmaların karalılığı ve çözülecek problem için en uygun yöntemi seçme kriterleri de incelenen konular arasındadır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Matris ve vektör normları, hata analizi, lineer denklem sistemlerinin çözümü: Gauss eliminasyonu ve LU ayrışımı, kondisyon sayısı, kararlılık analizi ve hesaplama karmaşıklığı; en küçük kareler problemleri: tekil değer ayrışımı, QR algoritması, kararlılık analizi; matris özdeğer problemleri; lineer sistemler için yinelemeli yöntemler: Jacobi, Gauss |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Matris ve vektör normları | Atkinson- Sec. 7.3, Kress- Sec. 3.4 |
| 2 | Hata Analizi: Mutlak ve Bağlı hata, kayan nokta, yuvarlatma hataları | Atkinson-Sec.1.2-1.5 |
| 3 | Lineer sistemlerin çözümleri: Gauss Eliminasyonu, pivotlama ve ölçekleme | Atkinson-Sec. 8.1,8.2 Kress-Sec. 2.2 |
| 4 | LU ayrışımı | Kress-Sec. 2.3,2.4 |
| 5 | Kondisyon sayısı, kararlılık, hesaplama karmaşıklığı | Kress- Sec. 5.1 |
| 6 | QR ayrışımı, Householder matrisleri, Gram-Schmidt ortogonalizasyonu, Givens dönüşümleri | Atkinson-Sec. 9.3, 9.5 |
| 7 | En küçük kareler problemleri: Tekil değer ayrışımı | Atkinson-Sec. 9.7 Kress-Sec. 5.2 |
| 8 | Arasınav | |
| 9 | Matris özdeğer problemleri: Özdeğerlerin konumları, Jacobi yöntemi | Atkinson-Sec. 9.1 Kress-Sec. 7.2,7.3 |
| 10 | QR algoritması, Hessenberg Matrisleri | Kress-Sec. 7.4,7.5 |
| 11 | Schur ayrışımı, Kuvvet Yöntemi, | Atkinson-Sec. 9.2, 9.6 |
| 12 | Ters Kuvvet yöntemi | Atkinson-Sec. 9.2, 9.6 |
| 13 | Lİneer denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler: Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemi | Kress-Sec. 4.1 |
| 14 | SOR yöntemi | Kress-Sec. 4.2 |
| 15 | Eşlenik Gradient türü yöntemler | Atkinson-Sec. 8.9 |
| 16 | Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. R. Kress, “Numerical Analysis: v. 181 (Graduate Texts in Mathematics)”, Kindle Edition, Springer, 1998. |
|---|---|
| 2. K. E. Atkinson, “An Introduction to Numerical Analysis”, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1989 | |
| Diğer Kaynaklar | 3. G. H. Golub, C.F. Van Loan, “Matrix Computations”, North Oxford Academic, 1983. |
| 4. R. L. Burden, R.J. Faires, “Numerical Analysis”, 9th edition, Brooks/ Cole, 2011. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Bireysel ve ekip üyesi olarak ileri düzey araştırma faaliyetlerini yürütme yeteneği | |||||
| 2 | Araştırma konularını irdeleme, değerlendirme ve bilimsel muhakeme ile yorumlama yeteneği | |||||
| 3 | Yeni yöntemler oluşturma ve bunları özgün araştırma alanları ve konularına uygulama becerisi | |||||
| 4 | Deneysel ve/veya analitik verileri sistematik şekilde elde etme, bunları bilimsel sonuçlara ulaşacak şekilde tartışma ve değerlendirme yeteneği | |||||
| 5 | Bilimsel felsefe yaklaşımını mühendislik sistemlerinin analiz, modelleme ve tasarımında uygulayabilme becerisi | |||||
| 6 | Çalışmış olduğu sahadaki bilgiyi uluslararası düzeyde özgün çalışmaları oluşturacak, sürdürecek, tamamlayacak ve sunacak şekilde sentezleme yeteneği | |||||
| 7 | Çalıştığı mühendislik alanında bilimsel ve teknolojik gelişmelere katkıda bulunma | |||||
| 8 | Toplumu araştırma faaliyetleri aracılığıyla geliştirmek için endüstriyel ve bilimsel ilerlemelere katkıda bulunma | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||