ECTS - Riemannian Geometry
Riemannian Geometry (MATH574) Course Detail
| Course Name | Course Code | Season | Lecture Hours | Application Hours | Lab Hours | Credit | ECTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Riemannian Geometry | MATH574 | Area Elective | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Pre-requisite Course(s) |
|---|
| N/A |
| Course Language | English |
|---|---|
| Course Type | Elective Courses |
| Course Level | Ph.D. |
| Mode of Delivery | Face To Face |
| Learning and Teaching Strategies | Lecture, Discussion, Question and Answer. |
| Course Lecturer(s) |
|
| Course Objectives | This course is designed to provide necessary background and further knowledge in Riemannian Geometry for graduate students of Mathematics. The content of the course serves as theory of modern geometries as well as the indispensable tool for mathematical modeling in classical physics and engineering applications. |
| Course Learning Outcomes |
The students who succeeded in this course;
|
| Course Content | Review of differentiable manifolds and tensor fields, Riemannian metrics, the Levi-Civita connections, geodesics and exponential map, curvature tensor, sectional curvature, Ricci tensor, scalar curvature, Riemannian submanifolds, the Gauss and Codazzi equations. |
Weekly Subjects and Releated Preparation Studies
| Week | Subjects | Preparation |
|---|---|---|
| 1 | Differentiable manifolds | pp. 1-25 |
| 2 | Vector fields, brackets. Topology of manifolds | pp. 25-35 |
| 3 | Riemannian metrics | pp. 35-48 |
| 4 | Affine connections, Riemannian connections | pp. 48-60 |
| 5 | Geodesics | pp. 61-75 |
| 6 | Convex neighborhoods | pp. 75-88 |
| 7 | Curvature, Sectional curvature | pp. 88-97 |
| 8 | Midterm | |
| 9 | Ricci curvature, Scalar curvature | pp. 97-100 |
| 10 | Tensors on Riemannian manifolds | pp. 100-110 |
| 11 | Jacobi Fields | pp. 110-124 |
| 12 | Isometric immersions | pp. 124-144 |
| 13 | Complete manifolds, Hopf-Rinow and Hadamard Theorems | pp .144-155 |
| 14 | Spaces of constant curvature | pp. 155-190 |
| 15 | Variations of energy | pp. 191-210 |
| 16 | Final Exam |
Sources
| Course Book | 1. M. P. Do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992 |
|---|---|
| Other Sources | 2. T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford Science Publication, 2002 |
| 3. I. Chavel, Riemannian Geometry, Cambridge Univ. Press, 1993 |
Evaluation System
| Requirements | Number | Percentage of Grade |
|---|---|---|
| Attendance/Participation | - | - |
| Laboratory | - | - |
| Application | - | - |
| Field Work | - | - |
| Special Course Internship | - | - |
| Quizzes/Studio Critics | - | - |
| Homework Assignments | 6 | 30 |
| Presentation | - | - |
| Project | - | - |
| Report | - | - |
| Seminar | - | - |
| Midterms Exams/Midterms Jury | 1 | 30 |
| Final Exam/Final Jury | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Percentage of Semester Work | 60 |
|---|---|
| Percentage of Final Work | 40 |
| Total | 100 |
Course Category
| Core Courses | X |
|---|---|
| Major Area Courses | |
| Supportive Courses | |
| Media and Managment Skills Courses | |
| Transferable Skill Courses |
The Relation Between Course Learning Competencies and Program Qualifications
| # | Program Qualifications / Competencies | Level of Contribution | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/Workload Table
| Activities | Number | Duration (Hours) | Total Workload |
|---|---|---|---|
| Course Hours (Including Exam Week: 16 x Total Hours) | |||
| Laboratory | |||
| Application | |||
| Special Course Internship | |||
| Field Work | |||
| Study Hours Out of Class | 14 | 3 | 42 |
| Presentation/Seminar Prepration | |||
| Project | |||
| Report | |||
| Homework Assignments | 6 | 3 | 18 |
| Quizzes/Studio Critics | |||
| Prepration of Midterm Exams/Midterm Jury | 1 | 7 | 7 |
| Prepration of Final Exams/Final Jury | 1 | 10 | 10 |
| Total Workload | 77 | ||