ECTS - Calculus on Manifolds
Calculus on Manifolds (MATH575) Course Detail
| Course Name | Course Code | Season | Lecture Hours | Application Hours | Lab Hours | Credit | ECTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Calculus on Manifolds | MATH575 | Area Elective | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Pre-requisite Course(s) |
|---|
| N/A |
| Course Language | English |
|---|---|
| Course Type | Elective Courses |
| Course Level | Ph.D. |
| Mode of Delivery | Face To Face |
| Learning and Teaching Strategies | Lecture, Discussion, Question and Answer. |
| Course Lecturer(s) |
|
| Course Objectives | The aim of this course is to extend the notions of differentiation and integration, which are taught in the undergraduate program, to manifolds, and to explore the relation of these notions with geometry. |
| Course Learning Outcomes |
The students who succeeded in this course;
|
| Course Content | Euclidean spaces, manifolds, the tangent spaces, vector fields, differential forms, integration on manifolds, Stokes? theorem. |
Weekly Subjects and Releated Preparation Studies
| Week | Subjects | Preparation |
|---|---|---|
| 1 | Smooth functions on a Euclidean space, Tangent vectors in R^n | pp. 3-5, pp. 10-16 |
| 2 | Exterior algebra of Multicovectors | pp. 18-31 |
| 3 | Differential forms on R^n | pp. 34-44 |
| 4 | Manifolds | pp. 48-53 |
| 5 | Smooth maps on a manifold | pp. 59-68 |
| 6 | Tangent space | pp. 86-96 |
| 7 | Submanifolds | pp. 100-106 |
| 8 | Midterm | |
| 9 | The rank of a smooth map | pp. 115-125 |
| 10 | The tangent bundles, vector fields | pp. 129-137, pp. 149-159 |
| 11 | Vector fields (cont. ), Differential 1-forms | pp. 190-197 |
| 12 | Differential k-forms, The exterior derivative | pp. 200-206, pp. 210-216 |
| 13 | Orientations | pp. 236-245 |
| 14 | Manifolds with boundary | pp. 248-255 |
| 15 | Integration on a manifold, Stokes’ theorem | pp. 260-271 |
| 16 | Final Exam |
Sources
| Course Book | 1. L. W. Tu, An Introduction to Manifolds, 2nd edition, Springer, 2011. |
|---|---|
| Other Sources | 2. M. Spivak, Calculus on Manifolds, 24th edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1995 . |
| 3. J. M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, 2nd edition, Springer, 2013 | |
| 4. N. Hitchin, Differentiable Manifolds, Lecture Notes |
Evaluation System
| Requirements | Number | Percentage of Grade |
|---|---|---|
| Attendance/Participation | - | - |
| Laboratory | - | - |
| Application | - | - |
| Field Work | - | - |
| Special Course Internship | - | - |
| Quizzes/Studio Critics | - | - |
| Homework Assignments | 3 | 30 |
| Presentation | - | - |
| Project | - | - |
| Report | - | - |
| Seminar | - | - |
| Midterms Exams/Midterms Jury | 1 | 30 |
| Final Exam/Final Jury | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
| Percentage of Semester Work | 60 |
|---|---|
| Percentage of Final Work | 40 |
| Total | 100 |
Course Category
| Core Courses | X |
|---|---|
| Major Area Courses | |
| Supportive Courses | |
| Media and Managment Skills Courses | |
| Transferable Skill Courses |
The Relation Between Course Learning Competencies and Program Qualifications
| # | Program Qualifications / Competencies | Level of Contribution | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/Workload Table
| Activities | Number | Duration (Hours) | Total Workload |
|---|---|---|---|
| Course Hours (Including Exam Week: 16 x Total Hours) | |||
| Laboratory | |||
| Application | |||
| Special Course Internship | |||
| Field Work | |||
| Study Hours Out of Class | |||
| Presentation/Seminar Prepration | |||
| Project | |||
| Report | |||
| Homework Assignments | 3 | 5 | 15 |
| Quizzes/Studio Critics | |||
| Prepration of Midterm Exams/Midterm Jury | 1 | 10 | 10 |
| Prepration of Final Exams/Final Jury | 1 | 10 | 10 |
| Total Workload | 35 | ||